F.T.法雷尔。 关于僵硬手术方法的讲座。 （英语） 兹比尔0883.57035 数学和物理讲座。数学。塔塔基础研究所86.柏林：施普林格；孟买：塔塔基础研究所（ISBN 3-540-58977-5/pbk）。第98页。(1996). Borel猜想认为，对于两个基本群同构的闭非球面流形（M\）和（N\），存在一个同胚（f:M\ to N\）诱导基本群的给定同构。广义Borel猜想断言，对于具有边界的紧致非球面流形\（M\）（\partial M\），\（|｛\mathcal S｝（M，\partial）|=1\）。这里，\（{mathcal S}（M，\partial）\）是对\（N，f）\的等价类的结构集，其中\（N\）是一个具有边界\（\partialN\）的紧致流形，\（f:（N，\partical N）\ to（M，\ partial M）\是一个同伦等价，它限制于同胚\\)如果存在同胚\（h:（N，\partial N）\ to（N'，\partical N'）\），使得\（f'\circ h\）与\（f\text{rel}\partialN\）同伦，则与\（（N'、f'）\等价。正在审查的这本书来源于作者在塔塔基础研究所（Tata Institute of Fundamental Research）开设的两门课程。这本书对Farrell-Jones拓扑刚性定理进行了阐述（最初在《Proc.Symp.Pure Math.54，Part 3，229-274》（1993；Zbl 0796.53043号)]内容如下。对于闭的非正弯曲（m）维黎曼流形（m），当（m+n）（定理14.1）时，（|{mathcal S}（m乘D^n，偏）|=1）。结果对Borel猜想和广义Borel猜测进行了部分验证。该证明使用了一种外科方法来分析（{mathcal S}（M乘以D^n，部分））。作为组成部分，该方法涉及组装映射（[M乘D^n，偏；G/\text{Top}]\to L^2_{M+n}（\pi_1M））上的结果（定理7.1），Whitehead群消失的结果（\text{Wh}（\ pi_1M与同胚同伦（命题14.6）。本书第1-14讲对刚性定理进行了阐述。包括相关手术理论和受控拓扑的背景材料。本书第15-20讲涉及非正弯曲流形的光滑刚度问题。第15讲致力于哪个闭光滑流形支持扩张自同态的问题。该讲座回顾了Farrell-Jones关于\（n\）-环面\（T^n\）\（（n>4）\）和任意同伦球\（\ Sigma^n\）的连通和的扩张自同态\（f:T^n\#\ Sigma^n\到T^n\#\ Sigma^n\）的构造（定理15.4）。构造表明，支持扩张自同态的流形（M）虽然同胚于次幂流形（定理15.3），但它不必微分同胚于下幂流形。第16-19节课包含一些反例，以消除Farrell-Jones的僵化。第16讲涉及在同一拓扑流形上检测非微分光滑结构的问题。第17讲致力于证明对于两个闭的光滑黎曼流形（M\）和（N\）都是负弯曲的，（\pi_1M\cong\pi_1N\）并不意味着（M\和（N_）是微分的。当M是实双曲流形时，得到了光滑刚性的反例。第18课和第19课包含了当（M）是复双曲流形时光滑刚度的反例。第20讲简要讨论（参考文献）拓扑刚度、光滑刚度以及PL刚度的一些最新结果。审核人：K.Pawałowski（波兹南） 引用于2文件 MSC公司： 57兰特65 手术和把手 57-02 关于流形和细胞复合体的研究展览会（专著、调查文章） 57年1月15日 流形上的特殊结构（自旋流形、框架流形等） 第57季度25 PL结构的比较：分类，Hauptvermutung 57转55分 微分拓扑中的可微结构 57兰特67 手术障碍物、墙组 57卢比80 \（h）-和（s）-配基 57兰特60 同伦球，庞加莱猜想 关键词：拓扑刚性;非正弯曲黎曼流形;非球面流形;双曲流形;墙编组;Whitehead集团;外科手术 引文：Zbl 0796.53043号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.T.Farrell}，关于僵硬手术方法的讲座。柏林：施普林格；孟买：塔塔基础研究所（1996；Zbl 0883.57035）