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恩里科·博佐

具有置换结构的矩阵空间中的代数。 （英语） Zbl 0879.15010号

线性多线性代数 42，第1期，23-41（1997）.
设（F）是一个任意域，设（F^n）和（F^{n\timesn}）分别是（F）上第个向量和矩阵的空间。对于F^{n\timesn}中的\（A\），将\（Z（A）=\{X\放入F^{n\timesn}\mid XA=AX\}\）。假设（H\ in F^{n\timesn}\），并设（D_H\）是在矩阵（D_H（A）=AH-HA\）上映射矩阵（A\ in F_{n\temesn}）的线性算子。那么\（D_H\）是一个派生运算符。
对于\（p，q\in\mathbb｛Z｝\）和\（p，q\ll n\），设\（M\in F^｛n\times p｝\）和\（n\in F^｛n\times q｝\）是两个具有全列秩的固定矩阵。则集合\（\ Sigma=\｛MX^T+YN^T\ mid X\ in F^｛n\times p｝\），\（Y\ in F^｛n\times q｝\｝\）是线性矩阵空间。设\（\Gamma=\Gamma（H，M，N）\）是运算符\（D_H\）下\（\Sigma\）的逆，即\（A\in\Gamma\）当且仅当\（D-H（A）\in\Sigma \）。由于每一个（α）（F^{p\times q}）的（γ（H，M，N）=Gamma（H+M\alpha N^T，MN），因此可以从操作符（D_H）切换到操作符（D _H^\alpha=D_{H+M\ alpha N}）。如果线性矩阵空间通过适当的线性算子与低秩矩阵空间相关，则称其具有位移结构。以适当的方式选择上面的矩阵（H）、（M）、（N），可以得到Toeplitz矩阵的空间、Loewner矩阵的空间或Toeplitz+Hankel矩阵的空间，作为具有位移结构的矩阵空间的重要示例。
作者关注以下问题：对于给定的（H），（M），（N），在（Gamma（H，M，N）中找到相对于集包含偏序最大的代数。他解决了一些重要的特殊情况，包括上述情况。一个突出的作用是包含在（Gamma（H，M，N）中的代数（Lambda_\alpha=Z（H+M\alpha N^T）），以及包含在（Gamma。本文的主要结果是：如果Gamma（H，M，N）中的（A^i）表示（i=1，点，p+q+1），那么Lambda{alpha，M_0，N_0}表示一些（F^{p\次q}中的alpha）和两个矩阵（F^}中M_0表示p}），（F^中的N_0表示F^{N\次q{）是这样的和\（\text{span}N_0\subset\text{span}N\）。此外，（text{span}M_0）和（text{span}N_0）分别是（text{pan}M）中的\（A\）和（\text{span}N）中的（A^T）的最大不变子空间。
审核人：Huberta Lausch（瓦茨堡）

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MSC公司：

第15页第30页 矩阵代数系统

关键词：

矩阵代数;循环矩阵;线性矩阵空间;位移结构;Toeplitz矩阵空间;Loewner矩阵空间;Toeplitz加Hankel矩阵的空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Bozzo}，线性多线性代数42，No.1，23-41（1997；Zbl 0879.15010）
全文： 内政部

参考文献：

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