布莱恩·海斯（Brian T.Hayes）。 不稳定Hopf方程解的稳定性。 （英语） Zbl 0878.35028号 Commun公司。纯应用程序。数学。 48，第2期，157-166（1995）. 我们研究了不稳定Hopf方程解的长期行为\[{\partialu\over\partialt}+u{\particalu\over\partial x}=\sigmau，\tag{1}\]对于标量函数\（u（x，t）\）。这里，\（sigma>0\）是一个常数，\（u（x，0）=u_0（x）\）是周期性的。为了方便起见，我们将句点设为1。同质版本，\（u_t+uu_x=0\），称为Hopf或无粘Burgers方程。通过取\（\sigma>0\），Hopf方程在以下意义上不稳定：将方程（1）关于周期解的\（x\）积分，得到\（｛d\over-dt｝U=\sigma U\），其中\（U\equiv\int^1_0u（x，t）dx\）。这个积分方程表明，如果（U）最初不为零，那么它的值随时间呈指数增长。我们证明，这实际上是（1）的唯一不稳定模式。当（u_0）的平均值为零时，来自右侧源项的增长由非线性对流项（1）引起的衰减平衡。这导致周期性初始数据的有界振荡曲线。 引用于4文件 MSC公司： 35层20 非线性一阶偏微分方程 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35B35型 偏微分方程背景下的稳定性 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 关键词：无粘伯格方程；非线性对流；振荡剖面；周期性初始数据 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.T.海耶斯}，Commun。纯应用程序。数学。48，第2号，157--166（1995；Zbl 0878.35028） 全文： 内政部 参考文献： [1] 双曲平衡定律解的渐近行为，第521–533页，《数学物理及相关主题中的分岔现象》，以及，eds.，Reidel，Dordrecht，1980年·文件编号：10.1007/978-94-009-9004-3_23 [2] Lax，Comm.纯应用。数学。第10页，537页–（1957年） [3] 双曲守恒律系统和激波数学理论，应用数学区域会议系列第11期，SIAM，费城，1973年·doi:10.1137/1.9781611970562 [4] Liu，J.数学。物理学。第28页，第2593页–（1987年） [5] Lyberopoulos，夸特。申请。数学。第48页，755页–（1991年） [6] 线性和非线性波，Wiley-Interscience，纽约，1973年。 [7] 非凸守恒律系统的渐近行为，纽约大学博士论文，1990年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。