马克·里德 伴随表示的外幂。 （英语） Zbl 0878.20028号 可以。数学杂志。 49，第1期，133-159（1997）. 设（mathfrak g）是复半单李代数。表象理论中一个长期存在的问题是将外代数分解为伴随作用下的（mathfrak g）的表象。Kostant在1963年的一篇开创性论文中理解了（mathfrak g）对对称代数（S（mathfrak g））的作用，最近Broer将（S（mathfrak g）理解为一个分次模。Reeder的论文给出了一些有趣但不完整的结果，这些结果是关于（wedge\mathfrak g）这个显然更难的问题的。我们回忆起，在具有李代数（mathfrak g）的紧群上，平凡表示的出现对应于有理上同调类。对于（i=2）和（i=3），用通式显式给出了（楔形^i\mathfrak g）的情形。此外，如果（lambda）在根格中，但（V（lambda\）的非零权重不是根的两倍，则权重最大的模（V（\lambda。如果\（V（lambda）\）很小，作者证明了\（楔形g\）中\（V（lambda\）的重数等于\（2^l\）乘以\（V）（lambda）\）中零权空间的重数，其中\（l\）是\（mathfrak g\）的秩。这一点可以通过建立一个计算（wedge\mathfrak g）中重数的递归公式，以及观察到对于小模块来说递归是微不足道的，从而很容易证明。作者指出，这是根据Kostant和Parthasarathy、Ranga Rao和Varadarajan独立证明的旧结果得出的。给出了小模的分级重数的一个猜想。此外，当最大权重与Levi因子相关时，作者给出了某些重数的公式。利用上述结果和Stembridge关于某些小模在（B_3）以外的情况下的一个定理，作者给出了在所有秩至多为3的情况下（楔）的分解表。审核人：萨姆·埃文斯（图森） 引用于2评论引用于14文件 理学硕士： 20G05年 线性代数群的表示理论 17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重） 17个B45 线性代数群的李代数 22E47型 李群和实代数群的表示：代数方法（Verma模等） 22E60年 李群的李代数 关键词：外部代数表示;复半单李代数;伴随作用;对称代数;有理上同调类;最高重量;根晶格;分级多重性;递归公式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Reeder}，可以。数学杂志。49，No.1，133--159（1997；Zbl 0878.20028） 全文： 内政部