布鲁诺·弗朗奇；劳尔·塞拉皮奥尼；弗朗西斯科·塞拉·卡萨诺 Meyers-Serrin型定理和依赖向量场的变分积分的松弛。 （英语） Zbl 0876.49014号 休斯顿J.数学。 22，第4期，859-890（1996）. 本文研究了积分泛函依赖于（X_j=sum^n{i=1}c{ji}（X）{partial\over\partialx_i}）、（j=1，dots，m\）、（c{ji{）Lipschitz连续型向量场的一些变分性质。给定上述类型的（m）向量场，首先是开集（Omega）和（pgeq 1）各向异性Sobolev空间^｛1，p｝_X（\Omega）定义为\（L^p（\Omega）\）中的函数集，从而为每个\（j=1，\dots，m\）引入了\（X_ju\在L^p，\Omega\）中。然后，给定第二组变量中凸的Borel（f:\Omega\times\mathbb{R}^n到[0，+\infty[\），并验证函数\[F_p:u\在L^p（\Omega）中\mapsto\开始{cases}\int_\Omegaf（x，x_1u，\dots，x_mu）dx&\text{if}u\在C^1（\Omega）中\\+\infty\quad\text{otheric}\end{cases{\]引入了它的松弛泛函，研究了它在（L^p（Omega）拓扑中的上划线{F_p}。事实证明\[\上划线{F_p}（u）=\begin{cases}\int_\Omega F（x，x_1u，\dots，x_mu）dx&\text{if}u\在C^1（\Omega）\\+\infty\quad\text{otheric}中。\结束{cases}\]如果进行了类似的研究，各向异性BV空间{BV}_X（V）（\欧米茄）\）。特别地，考虑了定义为\（u\mapsto\int_\Omega\sqrt｛1+\sum^n_｛i=1｝|X_ju|^2｝dx\）的面积类型函数。通过证明Meyers-Serrin密度结果（W^{1，p}_X\)-空间和文中Anzellotti-Giaquinta密度定理的类比{BV}_X（V）\)-空格。最后，提出了\（\mathbb｛R｝^n\）子集的\（X\）-周长的概念，并给出了\（\text）中的共面积公式{BV}_X（V）\)-证明了空间。审核人：R.De Arcangelis（那不勒斯） 引用于84文件 MSC公司： 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 关键词：积分泛函；Sobolev空间；松弛函数；BV空间；区域类型功能；放松 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Franchi}等人，休斯顿数学杂志。22，第4号，859--890（1996；Zbl 0876.49014）