布雷津斯基,C。 线性系统的投影方法。 (英语) Zbl 0867.65009号 J.计算。申请。数学。 77,第1-2号,第35-51号(1997年). 引入了一个统一的框架来推导求解线性方程组的几种已知投影方法。结果表明,这些方法可以从一个特殊的最小化问题中导出。作为特殊情况,详细讨论了最速下降法、Richardson法和共轭梯度法。还讨论了加速任意迭代格式收敛的投影加速过程。审核人:F.Szidarovszky(图森) 引用于26文件 MSC公司: 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词:理查森推断;收敛加速度;投影法;线性方程组;最速下降法;共轭梯度 软件:LSQR(LSQR);CRAIG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Brezinski},J.计算。申请。数学。77,编号1--2,35-51(1997;Zbl 0867.65009) 全文: 内政部 参考文献: [1] Abkowicz,A。;Brezinski,C.,求解线性系统的混合程序的加速特性,应用。数学。,23, 417-432 (1996) ·Zbl 0852.65033号 [2] 阿马拉,M。;Nedelec,J.-C.,《矩阵系统的解决方案》,C.R.Acade。科学。巴黎。一、 295309-312(1982)·Zbl 0498.65017号 [3] Baheux,C.,《Lanczos方法的新实现》,J.Compute。申请。数学。,57, 3-15 (1995) ·兹伯利0827.65037 [4] Brezinski,C.,生物正交性及其在数值分析中的应用(1992),Marcel Dekker:Marcel Dekker纽约·Zbl 0757.41001号 [5] C.Brezinski,线性系统的混合程序和半迭代方法,已提交。;C.Brezinski,线性系统的混合程序和半迭代方法,提交·Zbl 1044.65023号 [6] C.Brezinski,Richardson方法和加速度的变化,牛。社会数学。贝尔格。; C.Brezinski,Richardson方法和加速度的变化,牛。社会数学。贝尔格。·Zbl 0863.65011号 [7] C.布雷津斯基,方程组的投影方法; C.布雷津斯基,方程组的投影方法 [8] Bezinski,C。;Redivo Zaglia,M.,《求解线性方程组的混合程序》,Numer。数学。,67, 1-19 (1994) ·Zbl 0797.65023号 [9] Brezinski,C。;Sadok,H.,解线性方程组的Lanczos型算法,应用。数字。数学。,11, 443-473 (1993) ·Zbl 0780.65020号 [10] Cauchy,A.,同时系统方程的Méthode générale pour la résolution des systèmes d’équations simutanaes,C.r.Acade。科学。巴黎,25536-538(1847) [11] Ciarlet,P.G.,《Numérique Matricielle etál Optimisation导论》(1982),马森:巴黎马森·Zbl 0488.65001号 [12] Cimmino,G.,Calcolo approximato per le soluzioni dei sistemi di equazioni linearii,Ricerca Sci.《线性系统解决方案的计算方法》,Ricerca Sci。二、 9326-333(1938) [13] Craig,E.J.,《N步迭代程序》,J.Math。物理。,34, 64-73 (1955) ·Zbl 0065.10901号 [14] Dax,A.,迭代方法的线搜索加速,线性代数应用。,130, 43-63 (1990) ·Zbl 0702.65031号 [15] Elman,H.C.,大型稀疏非对称线性方程组的迭代方法,(耶鲁大学博士论文(1982))·Zbl 1203.76098号 [16] Faddeev,D.K。;Fadeeva,V.N.,《线性代数的计算方法》(1963年),W.H.Freeman和Co:W.H.Freeman and Co San Francisco [17] Fletcher,R.,《不定系统的共轭梯度法》,(Watson,G.A.,《数值分析》,邓迪,《数学讲义》,第506卷(1976年),施普林格:施普林格-柏林),73-892975年·Zbl 0326.65033号 [18] Freund,R.W。;Golub,G.H。;Nachtigal,N.M.,线性系统的迭代解,(Iserles,A.,Acta Numerica(1992),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,剑桥),57-100·Zbl 0762.65019号 [19] Gastinel,N.,《解决方案编号》,C.r.Acad。科学。巴黎,2462571-2574(1958)·Zbl 0081.34004号 [20] Gastine,N.,《规范与程序的实体构成》,Numer。数学。,5, 142-151 (1963) ·Zbl 0114.32201号 [21] Gastinel,N.,《林内尔分析》(Analyse Numérique Linéaire)(1966年),赫尔曼:赫尔曼·巴黎·Zbl 0151.21202号 [22] Golub,G.H。;Van Loan,C.F.,《矩阵计算》(1989),约翰霍普金斯大学出版社:约翰霍普金大学出版社,马里兰州巴尔的摩)·Zbl 1268.65037号 [23] Gutknecht,M.H.,改变共轭梯度型算法中的范数,SIAM J.Numer。分析。,30, 40-56 (1993) ·Zbl 0851.65017号 [24] Hackbusch,W.,大型稀疏方程组的迭代解(1994),Springer:Springer纽约·Zbl 0789.65017号 [25] Hestenes,M.R.,求解线性系统的共轭梯度法,(Curtiss,J.,Proc.6th Symp.in Applied Mathematics(1956),美国数学学会:美国数学学会普罗维登斯,RI),83-102·Zbl 0072.14102号 [26] Hestenes,M.R.,优化中的共轭方向方法(1980),Springer:Springer Berlin·Zbl 0421.49033号 [27] 赫斯滕斯,M.R。;Stiefel,E.,求解线性系统的共轭梯度方法,J.Res.Nat.Bur。支架。,49, 409-436 (1952) ·Zbl 0048.09901号 [28] Householder,A.S.,《数值分析中的矩阵理论》(1964年),布莱斯德尔:纽约布莱斯德尔·兹比尔0161.12101 [29] Joly,P。;Meurant,G.,《复共轭梯度法》,数值。算法,4379-406(1993)·Zbl 0780.65021号 [30] Joubert,W.,解非对称线性方程组的广义共轭梯度和Lanczos方法,(博士论文(1990),德克萨斯大学奥斯汀分校) [31] Kaczmarz,S.,Angenäherte Auflösung von Systemen linear Gleichungen,公牛。阿卡德。波隆。科学。,A35、355-357(1937)·Zbl 0017.31703号 [32] Kincaid,D.R.,《关于复二次迭代法》,SIAM J.Numer。分析。,11, 211-218 (1974) ·Zbl 0289.65016号 [33] Kincaid,D.R.,平稳二次迭代法,应用。数字。数学。,16, 227-237 (1994) ·Zbl 0814.65032号 [34] Kincaid,D.R。;Young,D.M.,《平稳二次迭代方法和递归》(Beauwens,R.;de Groen,P.,《线性代数中的迭代方法》(1992),北荷兰:北荷兰阿姆斯特丹),27-47·Zbl 0785.65033号 [35] Lanczos,C.,《通过最小化迭代求解线性方程组》,J.Res.Natl。伯尔。支架。,第49页,第33-53页(1952年) [36] 列别捷夫,V.I。;Zabelin,V.V.,《与切比雪夫参数相结合的三项迭代法》,东西方J.Numer出版社。数学。,3, 145-162 (1995) ·Zbl 0831.65034号 [37] Linz,P.,《理论数值分析》。《高级技术导论》(1979),威利出版社:威利纽约·Zbl 0397.65001号 [38] 新墨西哥州纳希蒂加尔。;南卡罗来纳州雷迪。;Trefethen,L.N.,非对称矩阵迭代有多快?,SIAM J.矩阵分析。申请。,13, 778-795 (1992) ·Zbl 0754.65036号 [39] 佩奇,C.C。;Saunders,M.A.,LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘算法,ACM Trans。数学。软件,843-71(1982)·Zbl 0478.65016号 [40] Quarteroni,A。;Valli,A.,偏微分方程的数值逼近(1994),Springer:Springer-Blin·Zbl 0852.76051号 [41] Richardson,L.F.,《涉及微分方程的物理问题的有限差分的近似算术解及其在砌石坝应力中的应用》,Philos。事务处理。罗伊。Soc.伦敦Ser。A、 226307-357(1910) [42] Schönauer,W.,向量计算机上的科学计算(1987),北荷兰:北荷兰阿姆斯特丹 [43] 施诺尔,W。;穆勒,H。;Schnepf,E.,双共轭梯度型方法的数值试验,Z.Angew。数学。机械。,65,T400-T402(1985) [44] Southwell,R.V.,《用“约束的系统松弛”方法计算框架中的应力》,(罗伊·Soc.London A,153(1935)),41-76·Zbl 0060.41804号 [45] Temple,G.,《应用于线性系统的松弛方法的一般理论》(Proc.Roy.Soc.London A,169(1939)),476-500·兹比尔0020.24706 [46] Young,D.M.,《迭代方法的历史回顾》(Nash,S.G.,《科学计算史》(1990),Addison-Wesley:Addison-Whesley Reading,MA),180-194年 [47] Young,D.M。;Jea,K.C.,非对称迭代方法的广义共轭梯度加速,线性代数应用。,34, 159-194 (1980) ·Zbl 0463.65025号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。