约根森，Palle E.T。;施密特，L.M。;R.F.沃纳。 允许Wick排序的一般交换关系的正表示。 （英语） Zbl 0864.46047号 J.功能。分析。 134，第1号，33-99（1995）. 本文分析了一类广泛的对合代数在Hilbert空间中的表示，这些代数是由生成元（a_j）与（a_ia^*j=delta_{ij}+\Sigma）之间的关系得到的_{kl}温度^{kl}_{ij}一个^*_la_k\），其中\（T^{kl}_{ij}\）是仅受厄米性条件约束的复系数，因此关系尊重对合。“结构常数”\（T^{kl}_{ij}）确定一个操作符（widetilde T:{mathcal H}^\dagger\otimes{mathcalH}到{mathcial H}\otimes{mathcali H}^\ dagger\），其中（mathcal H）是一个Hilbert空间，基（e_i）标记为生成器，而（{mathcall H}^ dagger）是（mathcalH）的共轭。关系\（f^\dagger\otimesg=langlef，g\rangle1+widetildeT（f^\ dagger\ otimesg）\），\（f_\dagger \ in{mathcal H}^\danger \），\（g\ in{mathcal H{），然后在所有张量的代数中定义一个理想，以张量乘积为乘积。这个理想张量代数的商是一个抽象对合代数，用（{mathcal W}（T））表示，称为“Wick代数”。引入的关系使得可以在生成器（a_j）及其伴随中以“Wick有序形式”写入任何多项式，其中所有带星号的生成器都位于所有未带星号生成器的左侧。本文主要讨论了\（{mathcal W}（T）\）的“正表示”，即\（a_i）的表示作为Hilbert空间上的算子，使得\（a^*_i）是\（a_ i）的伴随算子的限制。作者主要对有界算子的表示感兴趣。对于\（T）的任何选择^｛kl｝_{ij}\），\（{\mathcal W}（T）\）有一个独特的所谓Fock表示，它是由循环向量\（\Omega\）构造而成的，对于所有生成器\（a_i\），其属性为\（a_ j\Omega=0\）。福克表示携带一个自然的厄米特标量积，不一定是半正定的；本文给出了该标量积半正定的若干判据。遵循这些介绍性概念，读者会发现有趣的数学。我们提到了几个主题：相干表示，Fock表示的特征，有界性和正性，系数\（T^{kl}_{ij}）作为算子，小（T）的界，泛有界表示，Wick理想和二次Wick理想，Wick代数关系作为微分学。本文给出的例子包括Greenberg、Bozejko和Speicher、Pusz和Woronowicz引入的（q）-正则交换关系，以及量子群（S_vU（2））。审核人：W.Slowikowski（奥胡斯） 引用于5评论引用于39文件 理学硕士： 46牛顿50 泛函分析在量子物理中的应用 81S05号 与量子力学有关的对易关系和统计（一般） 46克05 对合拓扑代数的一般理论 46升60 自伴算子代数在物理学中的应用 关键词：威克代数;积极的表现;希尔伯特空间中的表示;对合代数;张量;张量乘法;抽象对合代数;福克代表;相干表示;有界性;积极的，积极的;泛有界表示;二次Wick理想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.E.T.Jörgensen}等人，J.Funct。分析。134，编号1，33--99（1995；Zbl 0864.46047） 全文： 内政部 arXiv公司