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龚东庚;刘克峰

高等椭圆属的刚性。 （英语） Zbl 0861.58033号

全球分析年鉴。地理。 14，第3期，219-236（1996）.
对于具有非平凡光滑作用的偶维（2m）闭连通流形（M），一般等变椭圆亏格定义为依赖于（LG）中心扩张（E）的正能量表示的束扭曲的Dirac算子（D_M）的指数，单连通紧李群和结构群为（G）的（M）上的（S^1）等变主丛。
作者证明，如果（M）和（V）的第一等变Pontryagin类等于（E）级给定的倍数，则此类椭圆亏格是刚性的。特殊情况（G=\text{Spin}（2m））已由第二作者解决[见J.Differ.Geom.41，No.2，343-396（1995；Zbl 0836.57024号)].
如果M不是单连通的，则可以定义更高的椭圆亏格，并且只要S^1作用有不动点，刚度结果可以推广到这种情况。如果操作是无定点的，那么问题就更复杂了。这与高等椭圆属的消失有关。特别地，作者提出了Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的类似问题：正曲率闭自旋流形的高椭圆{A}属是否消失？
最后，他们给出了一个例子，表明诺维科夫猜想的类比是绝对错误的。
审核人：H.Schröder（多特蒙德）

引用于1文件

理学硕士：

58J20型 流形上的指数理论及相关不动点定理
58J26型 椭圆属
19公里56 指数理论
46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论）
57卢比91 流形的等变代数拓扑

关键词：

椭圆属;刚性

引文：

Zbl 0836.57024号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Gong}和\textit{K.Liu}，《全球分析》。地理。14，第3号，219--236（1996；Zbl 0861.58033）
全文： 内政部

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