约翰·多曼德。 微分方程的数值方法。计算方法。包括1个磁盘。 （英语） Zbl 0847.65046号 CRC出版社工程数学图书馆。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社。第368页（1996年）。 在过去20年左右的时间里，在微分方程的数值解方面取得了一些重要的发现，并考虑到这一学科出现在应用数学的许多标准本科课程中，一些作者出版了一些书，目的是在他们的课程中全面地包括这些发现中的一些。正在修订的这本书自然属于这一类，因为作者是用龙格-库塔方法数值求解微分方程的著名研究者，并且在这一学科的教学中拥有丰富的经验。因此，他写了一本书，由于其清晰和风格，非常适合该地区的本科课程。正如序言中所述，我同意这一点，本书的目的是介绍微分方程数值解的现代计算方面，而不是在数学上过于严格。这意味着许多材料都可以供科学家和工程师等非数学家使用，对于这些人来说，常微分方程的计算解只是研究他们感兴趣的主题的工具。主题被系统地安排在十五章中，五个附录中有计算机程序和一张随书附赠的软盘。第1章简要介绍了本书其余部分将用到的微分方程的符号和基本结果。第二章和第三章介绍了一步方法的主要概念，特别关注泰勒级数和龙格库塔方法。我认为第4、5和6章是本书中比较有趣的一章，介绍了Runge-Kutta方法构造中最相关的特性，以及如何基于这些公式获得代码的最大效率。通过使用合适的示例，作者清楚地显示了许多与实际计算相关的细节，并介绍了一些目前用于非刚性问题数值求解的最有效的Runge-Kutta公式。必须指出的是，这些章节对该领域的研究人员来说可能是一本有价值的读物。第8章、第9章和第10章涉及固定步长的线性多步方法，而第12章涉及可变步长情况下的相同方法。第7章和第11章分别简要介绍了Runge-Kutta方法和多步方法的绝对稳定性。第13章主要是用龙格-库塔方法对数值积分中的全局误差进行估计。在这里，除了经典的Richardson外推技术外，作者还包括了被称为求解校正的强大程序，展示了如何以有效的方式实现它。本章的材料可能是文献中关于这一主题的最佳现代系统方法。第14章介绍了二阶方程的Runge-Kutta-Nyström方法。在第15章中，上述章节的结果被应用于一些偏微分方程的离散化。最后，一些用Fortran 90编写的计算机程序和一些数据文件包含在软盘中。总之，这是一本写得很好的书，内容完整，易于阅读，不仅对微分方程数值解的本科课程非常有用，而且对需要有效解这些方程的科学家也非常有用。审核人：M.Calvo（萨拉戈萨） 引用于56文件 MSC公司： 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65磅 常微分方程的数值方法 65升12 常微分方程的有限差分和有限体积法 65平方米 偏微分方程初值和初边值问题的线法 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 65-01 与数值分析相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 2004年4月34日 与常微分方程有关的问题的软件、源代码等 关键词：教材;龙格-库塔方法;计算机程序;一步法;非刚性问题;线性多步骤方法;可变步长;稳定性;理查森推断;Runge-Kutta-Nyström方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.R.Dormand}，微分方程的数值方法。计算方法。包括1个磁盘。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（1996；Zbl 0847.65046）