亨利·达蒙;安德鲁·格兰维尔 关于方程\（z^m=F（x，y）\）和\（Ax^p+By^q=Cz^r\）。 （英语） Zbl 0838.11023号 牛。伦敦。数学。Soc公司。 27，第6期，513-543（1995）. 本文的第一个结果是关于丢番图方程（F（x，y）=z^m），其中（F）是定义在代数数域（K）上的齐次多项式。利用Falting定理证明，除（F）具有某些特殊形式外，仅有有限多个原（K）积分解。在后一种情况下，可以有无穷多个解。第二个结果表明，如果（A，B，C）是自然数，那么方程（Ax^p+By^q=Cz^r）只有有限多个本原解，如果（p^{-1}+q^{-1{+r^{-1neneneei<1）。这个证明再次使用了Falting定理。（在这两个结果中，“原始”解是指\（x，y，z）没有非平凡公共因子的解。）本文对上述广义费马方程进行了相当详细的研究，并对（p^{-1}+q^{-1{+r^{-1-}=1）和（>1）两种情况进行了充分的讨论。审核人：D.R.Heath-Brown（牛津） 引用于8评论引用于93文件 MSC公司： 11路41号 高次方程；费马方程 关键词：高次丢番图方程;超椭圆方程;法尔廷定理;广义费马方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Darmon}和\textit{A.Granville}，公牛。伦敦。数学。Soc.27，No.6，513--543（1995；Zbl 0838.11023） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： 整数x>0，对于某些y>0、z>0和gcd（x，y）=1，x^3+y^3=z^2。 丢番图方程x^2+y^3=z^7的本原解x，gcd（x，y，z）=1。 完美幂z^r可以写成x^p+y^q的形式，其中x，y，z是正互质整数，p，q，r是满足1/p+1/q+1/r<1的正整数。