戴维·努阿尔特 Malliavin微积分和相关主题。 （英语） Zbl 0837.60050号 概率及其应用纽约州纽约市：Springer-Verlag。xi，第266页（1995年）。 这本书是一本非常可读的马利亚文微积分及其一些应用的介绍。它的起源是作者在几次场合的一系列演讲，这在优秀的教育学论述中贯穿始终。这本书的前提是对鞅理论和随机演算有一定的熟悉，但对概率有良好一般背景的读者也能理解这些论述。内容概要如下。第一章是在一般概率空间的框架下介绍“维纳空间的分析”（与抽象维纳空间的公式相反）。它从维纳混沌分解、多重随机积分和随机积分开始。定义了作为伴随的导数算子（D）和Skorokhod积分（delta），并研究了它们的性质。在这一部分中，根据混沌展开的公式使得证明通常非常透明。然后，详细介绍和研究了Ornstein-Uhlenbeck半群及其生成元L。这包括超压缩性质、乘数定理以及（L）、（D）和（δ）之间的关系。在本章的最后，利用Hilbert变换的有界性，用Pisier方法证明了Meyer不等式。一个众所周知的结果是（δ）和（L）的连续性。第二章讨论了“概率律的光滑性”。第一节介绍了随机变量密度存在性和/或平滑性的两组标准。第一种方法基于导数算子（D）的分部积分公式，可以得到密度的存在性和光滑性。第二种方法使用布洛和赫希的方法，在一些较弱的假设下建立密度的存在性。Malliavin演算的一个主要应用是对Hörmander定理的概率证明，即在系数的非退化假设下，随机微分方程的解具有绝对连续律；如果系数足够规则，则密度是光滑的。这一结果是根据诺里斯的方法在这里证明的，并构成第2章的主要部分。另一个应用是随机偏微分方程解的密度的存在性；本文通过类似于Hörmander定理证明的一个论点，对双曲型情形和随机热方程用Bouleau和Hirsch方法证明了这一点。第三章是“预测随机演算”。将非适应过程的随机积分定义为黎曼和的适当极限；这导致了Skorokhod和Stratonovich随机积分。然后对不定Skorokhod积分进行了更详细的研究：建立了连续性准则、二次变分的结果和一个Itó公式（其证明非常长！）。定义预期随机积分的另一个想法是基于替换方法；本文对此进行了解释，并随后用于研究具有预期初始条件或边界条件的Stratonovich随机微分方程。最后，第4章讨论了“维纳测度的变换”。前半部分致力于预测Girsanov定理，即通过添加预测漂移从Wiener测度获得的关于绝对连续性和测度密度结构的结果。主要结果是Kusuoka定理，该定理在漂移的可微性和可逆性假设下提供了密度的显式表达式。本章的后半部分将此结果应用于研究带边界条件的随机微分方程解的马尔可夫随机场性质和随机偏微分方程的解的芽马尔可夫场性质。后一个问题的另一种解决方法是对条件独立性的一般描述。本书的这一部分相当技术性，主要面向专家。每一章都包含一些（非平凡的）练习以及对历史和参考书目的评论，特别提到了本书中未包含的主题。其中包括Watanabe在Wiener空间上的分布理论、最近发展的拟纯分析和无限维扩张。未讨论的其他应用包括热核的小时间渐近性、滤波问题和具有跳跃的过程。然而，书中的主题选择让人感觉到马利亚文演算的威力，同时保持在合理的页数范围内。我喜欢读这本书，我可以把它推荐给任何对它感兴趣的人。审核人：M.Schweizer（柏林） 引用于4评论引用于502文件 MSC公司： 07年6月60日 随机变分微积分和Malliavin微积分 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 2005年6月60日 随机积分 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程 关键词：维纳空间;斯科罗霍德积分;迈耶不等式;希尔伯特变换;平滑度;Malliavin演算;Hörmander定理;随机偏微分方程;热量方程;预期随机演算;随机积分;Itóformula公司;维纳测度;Girsanov定理;马尔可夫随机场 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Nualart}，《Malliavin演算和相关主题》。纽约州纽约市：Springer-Verlag（1995；Zbl 0837.60050）