亚历山大·布尤姆 微分多项式函数的几何。三： 模空间。 （英语） Zbl 0829.14020号 美国数学杂志。 117，第1期，第1-73页（1995年）. [第一部分：同上115，第6号，1385-1444（1993年；Zbl 0797.14016号); 第二部分：同上116，第4号，785-818（1994年；Zbl 0829.14018号).]设（{mathcal F}）是特征为零的微分场，其导数为（delta），设（{mathcal C}）为其常数场。假设两个字段都是代数闭的。在本文中，作者继续研究在（｛\mathcal F｝）上的方案\（X\）上的微分多项式函数及其在代数群理论和丢番图问题中的应用。本文研究了具有水平（n）结构的主极化阿贝尔变种的模空间（{mathcalA}{g，n}），特别是这些空间上的同系等价关系。设\（A\）是\（{\mathcal F}\）上的阿贝尔簇。它的\（\增量\）-秩定义为映射的秩\[H^0（A，\Omega_{A/{mathcal F}}）到H^1（A，{mathcal-O}）\]由来自Kodaira-Spencer映射的Kodaira-Spencer类\（\rho（\delta）\）的cupproduct定义{德语}_{\mathcal C}（{\matchcal F}）\到H（A，T_{A/{\ mathcal F}}）。设\（｛\mathcal A｝^｛（r）｝_｛g，n｝\）为\（\delta\）-rank\（r）的阿贝尔变种的（局部\（\delta\）-闭）子集\（{mathcal A}^{（g）}{g，n}）是（delta）-开放的非空的。对于维（g）和（δ）-秩（g）上的任意交换簇（A），（A）中的（A_{text{tors}}）的（δ）闭包（A^（{\mathcal C}\）。作者证明了从（{mathcal a}^{（g）}{g，n}）到同系类上常数的仿射空间存在一个（delta）-正则映射（chi（1） 在\（Theta）点上方的光纤的\（delta）-闭合具有\（delta\）-维零；和（2） 如果\（x_i），\（i=1,2）是对应于阿贝尔变种\（A_i）的\（chi^{-1}（Theta）\）的点，从而存在\（{mathcal F}\）-线性同构\（text{Lie}（A_1）\到text{Lie}（A2）\）携带\（text{Lie{（A^#_1）（x_2）\）。在情形\（n=1\）中，使得\（A_g\）通过\（j\）不变量与\（｛\mathcal F｝\）识别，并且\（\chi\）的域是\（｛\mathcal F｝-｛\mathcal C｝\），作者证明了同构类上的任何其他\（\delta\）-正则函数常数都必须是\（\chi\）中的多项式，并且他给出了\（\chi\）到有理函数\（U（y）的公式\)在无穷远处有一个二阶零：\（chi（x）=（2x'x''）-3（x''）^2）/（4（x'）^2。审核人：A.R.Magid（诺曼） 引用于2评论引用于9文件 MSC公司： 14K02号 同源性 14升15 分组方案 2005年12月 微分代数 关键词：主极化阿贝尔簇的模空间;微分场;推导;格式上的微分多项式函数;同生 引文：Zbl 0797.14016号;Zbl 0829.14018号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Buium}，美国数学杂志。117，第1号，1--73（1995；Zbl 0829.14020） 全文： 内政部