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雷纳·希明;亨利克·施利奇特克鲁尔

调和流形上的亥姆霍兹算子。 （英语） Zbl 0818.58042号

数学学报。 173，第2期，235-258（1994）.
作者研究了调和流形上的亥姆霍兹算子（L_\lambda=\Delta+\lambda），其中（Delta\）是Laplace-Beltrami算子，（lambda=\text{const}\in\mathbb{C}），采用伪黎曼度量（g\）。如果（L_lambda u=0\）允许Hadamard的无对数初等解，则将数字\（lambda \）称为\（（M，g）\）的例外亥姆霍兹数。众所周知，对于奇数（n），所有（lambda）都是例外的。作者将一个次数为（m={1\over2}（n-2））的多项式与任何偶数维调和流形联系起来，称为Hadamard多项式。本文前半部分的主要结果是，如果（lambda）是例外的，那么它是Hadamard多项式的根，如果（M，g）是解析的，那么Hadamard-多项式的所有根都是例外的Helmholtz数。在下半部分中，作者明确地确定了（均匀维）各向同性空间的例外亥姆霍兹数。
审核人：于。E.Gliklikh（沃罗涅日）

引用于5文件

MSC公司：

第58页 流形上的椭圆方程，一般理论
58J60型 偏微分方程与特殊流形结构（黎曼、芬斯勒等）的关系

关键词：

亥姆霍兹算子;阿达玛溶液;调和流形
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\textit{R.Schimming}和\textit{H.Schlichtkrull}，《数学学报》。173，编号2，235--258（1994；Zbl 0818.58042）
全文： 内政部

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