于斌 平稳混合序列经验过程的收敛速度。 （英语） Zbl 0802.60024号 Ann.遗嘱认证。 22，第1期，94-116（1994）. 取\（X_i\）为随机变量的平稳序列；让（P）表示（X_1）的测度，让（P_n）表示第一个（n）（X_i）的经验测度。本文建立了（M_n=\sup\{|P_nf-Pf|\）：（f\inF\}\）的（概率）到0的收敛速度，其中（Pf\）（P_nf）是关于（P_n）的期望，（f\）是一类合适的函数。在独立（X_i）的情况下，已经进行了广泛的研究[例如。E.杜松子酒和J.津恩，Ann，Probab。12, 929-989 (1984;Zbl 0553.60037号)]，许多作者已经解决了弱相依序列的类似问题。本文研究了绝对正则序列（介于强混合和（varphi）混合之间的一个条件），对于（0<r<1），其衰减速度较慢，β（k）=o（k^{-r}）。在度量熵条件的随机形式下，建立了（M_n）收敛到0的速率，该速率取决于随机度量熵概率收敛到0和原始混合速率的速率。这对有界类\（F\）有效。对于满足（L_1）“包络”函数条件的一般类，证明了收敛到0。为了证明主要结果，作者通过类似的经验测度（Qn）建立了（P_n）的近似值，定义在（{Xi}）的“分块”版本上。这个版本的\（\{X_i\}\）由端到端放置的\（\{X_i \）：\（i\leq\mu_n\}\）的独立副本组成。这里是趋向无穷大的整数序列。已建立的自变量理论可以应用于（Q_n）。引理4.1发展了的引理3.2H.德林[Z.Wahrscheinlichkeits theorie Verw.Geb.63，393-432（1983；Zbl 0496.60004号)]，并证明了差异（P_nf-Q_nf|）可以通过选择（mu_n）、混合速率和（|f|）上的界来控制。引理4.2控制了\（\sup\{P_nf\）：\（f\ in f\}\）分布的尾部。引理4.3将原始序列上的熵条件与定义序列（Q_n）联系起来。本文包含一个5页的附录，讨论了与证明相关的一些可测量性问题。审核人：A.R.达布罗夫斯基（渥太华） 引用于1审查引用于75文件 MSC公司： 60F05型 中心极限和其他弱定理 2017年1月60日 函数极限定理；不变原理 60亿10 平稳随机过程 关键词：包络函数条件;经验测量;收敛速度;绝对正则序列;度量熵条件 引文：Zbl 0509.60012号;Zbl 0553.60037号;Zbl 0496.60004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Yu}，Ann.Probab。22，第1号，94--116（1994；Zbl 0802.60024） 全文： 内政部