布伦尼，L。;A.戈里利。 Painlevé分析和正常形式。 （英语） Zbl 0797.34040号 Tournier，E.（编辑），《计算机代数与微分方程》。1992年6月1日至5日在法国马赛举行的计算机代数和微分方程第三次两年期研讨会论文集（CADE-92）。剑桥：剑桥大学出版社。伦敦。数学。Soc.勒克特。注释序列号。193, 211-237 (1994). 本文研究了一类非线性动力系统的一些基本性质\[\dot x_i=x_i \left（\lambda_i+\sum^m_｛j=1｝A_｛ij｝\prod^n_｛k=1｝x_k^｛B_｛jk｝｝\right）\qquad i=1，\dots，n，\tag｛1｝\]通过将形式转换用作工具\[x_i=\prod^n_{j=1}x_j^{\prime C_{ij}}\tag{2}\]称为准单（QM）变换。描述了与可积性和正规形有关的三个主要结果。首先，作者证明了QM变换的存在，它允许显式构造第一积分（在条件\（A）和\（B）下）。其次，他们证明了这样的变换可以降低系统（1）的Poincaré正规形的维数，并且还可以得到一种称为广义Lotka-Volterra形式的标准形（以涉及因变量的方式）可以导致Puiseux系列的映射\[xi=tau^{p_i}\sum_ja{ij}\tau^{j/m-i}，qquad\tau=t-t0，\]洛朗系列（带前导词）。因此，具有弱Painlevé性质的（1）的已知可积情形可以证明在新变量中满足Painlefé性质必要条件。作者注意到，由于此类转换仅使用（1）中矩阵（A）和（B）的属性，因此查找和应用它们的过程可以并且已经在计算机代数软件包中实现自动化，特别是称为NODES的软件包。关于整个系列，请参见[Zbl 0785.00038号].审核人：N.Joshi（肯西顿） 引用于10文件 理学硕士： 34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：准单（QM）变换;可积性;正规形式;第一积分;庞加莱范式;广义Lotka-Volterra形式;Puiseux系列;弱Painlevé属性;计算机代数 软件：节点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Brenig}和\textit{A.Goriely}，伦敦。数学。Soc.勒克特。注释序列号。193211-237（1994；Zbl 0797.34040）