帕特里西奥·费尔默。 “超二次”哈密顿系统的周期解。 （英语） Zbl 0781.34034号 J.差异。方程 102，第1期，188-207（1993）. 作者考虑经典哈密顿系统\[\点p=-\部分H（p，q，t）/\部分q，\qquad\dot q=\部分H\]其中，\（H:\mathbb{R}^{2n}\times\mathbb{R}\to\mathbb2{R}\）是\（C^1），并且\（t）-周期在\（t \）中。一个常见的假设是：（S）存在（R>0），（mu>2），这样（1/μ）langle（partial H（z，t）/\partial z），（z\rangle\geq H（z、t）>0）for all（z\in\mathbb{R}^{2n}）。这里的\（\langle.，.\rangle\）表示通常的内积。然后很容易证明存在常数\（c_1>0），\（c_2\geq0），这样\（H（z，t）\geqc_1|z|-c_2\）\（对于mathbb{R}^{2n}\中的所有z\），\。满足（S）条件的哈密顿量称为超二次量。特殊情况下，当哈密顿量由\（{1\ over 2}|p|^2+V（q，t）\）给出时，会得到一个二阶方程\（ddot q+V'（q，t）=0）。几篇论文中假设了一个类似于（S）的假设：存在（R>0），（mu>2），这样（2S）（（1/mu）langle V'（q，t），qrangle\geq V（q，t）>0）（对于所有q\in\mathbb{R}^n），（|q|\geq R\），（对于所有t\in\mathbb{R}）。在这里，作者将P.Rabinowitz、A.Bahri和H.Berestycki等人的存在性结果推广到同时包含（S）和（2S）的超二次条件。作者构造了一个哈密顿量及其相关泛函，其临界点与（0.1）的（2π）-周期解重合。最后证明了一个存在定理，表明系统（0.1）至少存在一个（T）-周期解。此外，如果（H）与（t）无关，并且服从某些不等式，则（0.1）具有无穷多个（0.1）的不同的、非平凡的（t）-周期解。该证明使用了“山口”技术的变体。审核人：V.Komkov（罗斯韦尔） 引用于三评论引用于44文件 MSC公司： 34C25型 常微分方程的周期解 关键词：周期解;经典哈密顿系统;超二次型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.L.Felmer}，J.Differ。方程式102，No.1，188--207（1993；Zbl 0781.34034） 全文： 内政部