弗兰基·迪伦;斯特凡·诺尔克 半平行、多旋转曲面和螺旋特性。 （英语） Zbl 0770.53039号 J.Reine Angew。数学。 435, 33-63 (1993). 半平行子流形是由J.Deprez引入的，是平行子流型（即具有平行第二基本形式的子流形）的一种自然扩展。在M.do Carmo和M.Dajczer的意义下，唯一的实空间形式的非平凡半平行超曲面是旋转超曲面，以螺旋作为轮廓曲线。例如，在\（mathbb{R}^n）中，我们可以旋转一条直线，得到一个圆锥体，在\。这种现象在通常平坦的半平行子流形中继续发生，至少如果我们把所有的一切都放在一个更一般的环境中。为此，我们首先引入旋转超曲面的一个推广，我们称之为多旋转曲面。在某种意义上，我们通过允许更高维的轮廓，并通过围绕位于正交子空间中的更高维轴连续旋转来实现这一点。严格的描述使用了周围实空间形式的翘曲积分解。接下来我们引入螺旋的高维模拟：如果伪核素空间的测地线是某种类型的螺旋，则称其平坦子流形满足螺旋性质。事实证明，这些概括是我们的理想概括。实际上，通过将一个具有满足螺旋性质的常平坦子流形的多旋转曲面作为轮廓，并具有适当的“轴”，我们得到了一个半平行的常平坦子流形。我们的主要结果是，用这种方法基本上得到了实空间形式的所有半平行正规平坦子流形。通过给出正规平坦子流是多旋转曲面的一个充要条件，证明了这一分类结果。接下来我们证明了一个半平行的正常平坦子流形满足这个条件。最后，我们确定轮廓的形状。在最后一节中，我们将这些结果应用于实空间形式的高阶平行正规平坦子流形。最后，我们考虑了欧氏空间的平坦高阶平行正规平坦子流形，并证明了这样的子流形始终是具有相同性质的完备子流形的开放部分。审核人：F.迪伦 引用于4评论引用于28文件 MSC公司： 53立方厘米 全局子流形 关键词：半平行正规平坦子流形;平坦的高阶平行正规平坦子流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Dillen}和\textit{S.Nölker}，J.Reine Angew。数学。435、33-63（1993年；Zbl 0770.53039） 全文： 克雷勒 欧洲DML