迈克尔·罗森。 双二次域上Birch-Swinnerton-Dyer猜想的一些确证实例。 （英语） Zbl 0754.14013号 数论，Proc。第一个Conf.Can。数论协会，班夫/阿尔伯塔（加拿大），1988，493-499（1990）。 [关于整个系列，请参见Zbl 0689.00005号.]假设（E）是在（mathbb{Q}）上定义的椭圆曲线，用（CM）乘以（sqrt{-d}），（d）为正且无平方。由于在这些情况下，\（mathbb{Q}（\sqrt{-d}）\）的类号必须为1，因此\（d\）只能假定值为1,2,3,7,11,19,43,67和163。在下文中，\（-D\）将始终表示虚二次数域的基本判别式。对于这样的a（D\），设\（K_D\）是双二次域\（\mathbb{Q}（\sqrt{-D}，\sqrt}-D}，\sqrt{dD}）\）。设\（L（E，\mathbb{Q}，s）\）是相应的\（L）-函数。假设解析延拓是可能的，另外还有（L（E/\mathbb{Q}，1）\neq0）。主要定理。具有（\text{rank}E（K_D）=\text属性的基本判别式（-D<0）无穷多{单词}_{s=1}L（E/K，s）=2\）。这个结果的证明并不困难，但它利用了一些与J.Coates和a.Wiles、B.Gross和D.Zagier以及K.Rubin提出的Birch和Swinnerton-Dyer猜想有关的深层定理。 引用于1文件 理学硕士： 14国集团10 Zeta函数和代数几何中的相关问题（例如Birch-Swinnerton-Dyer猜想） 11国40 \（L）-品种在全球范围内的功能；Birch-Swinnerton-Dyer猜想 11兰特16 三次和四次扩展 关键词：双二次域;Birch和Swinnerton-Dyer猜想 引文：Zbl 0689.00005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.I.Rosen}，in：三角法雷阵列。493--499（1990年；Zbl 0754.14013）