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E.A.奥布莱恩。

\（p\）-组生成算法。 （英语） Zbl 0736.20001号

J.塞姆。计算。 9，编号5-6，677-698（1990）.
引言：“在1977年的一篇论文中，M.F.纽曼【群论，堪培拉1975年，Lect.Notes Math.573，73-84（1977；2018年5月19日)]给出了一种生成有限p群描述的算法的理论描述。本文详细描述了该算法的原理和实现，即现在所称的“（p）-群生成算法”。此实现描述旨在使读者能够在需要时编写类似的实现。此外，还讨论了空间和时间限制对算法实现性能的影响。开发了算法的扩展，部分解决了这些问题…扩展群生成算法的实现首次实现了基于计算机的128和256阶群的确定。该工作的详细描述由R.詹姆斯,M.纽曼和E.奥布莱恩[J.代数129，136-158（1990；Zbl 0694.20011号)]和依据E.奥布莱恩[J.代数143，219-235（1991；Zbl 0734.20001号)].”
本文引用了该算法的其他用途。该算法也已被纳入计算群论系统CAYLEY，并将通过GAP访问。
算法的简要思路如下。从一组顺序为（p^n）的（G）、最小数量的生成器（d）和指数类（c）开始，并为（hbox{Aut}G）创建一组（小）生成器。该算法为给定的数构造了一个完整的、无冗余的直系子体集（类（c+1）的（d）生成器（p）-群（H），其阶为（p^{n+s}）的（H/p_c（H）从G），由一致幂变换器表示及其自同构群（在（c）上迭代所需）描述。需要以下步骤：为（G\）的\（p\）-覆盖群\（G^*\）构造一个一致的功率交换子表示，并确定其核\（p_c（G^*）\）；对于（盒{Aut}G）的每个生成器，计算（G^*）的扩展自同构（alpha^*），并计算（R/R^*）中允许子群（=（P_c（F/R^*；计算由置换生成的群的轨道\（\alpha'\）；对于每个轨道选择一个代表，通过代表性的允许子群计算其在（hbox{Aut}G）中的稳定子，因子（G^*）以获得直系子体，并计算其自同构群。
计算瓶颈是轨道计算。在扩展算法中，通过考虑（R/R^*）中的特征子群（G^*\cong F/R^*\）和相对允许子群，可以降低置换度。
审核人：U.Schoenwaelder（亚琛）

引用于11评论
引用于59文件

MSC公司：

20-04 群论相关问题的软件、源代码等
20日第15天 有限幂零群，\（p\）-群
20F05型 组的生成器、关系和表示
68宽10 计算机科学中的并行算法

关键词：

有限（p\）-群;\（p\）-群生成算法;算法实现;128和256阶的组;凯利;最小发电机数量;功率转换器演示;自同构群;允许的子组;轨道计算

引文：

2018年5月19日;Zbl 0694.20011号;Zbl 0734.20001号

软件：

凯利
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.A.O'Brien}，J.Symb（塞班）。计算。9，编号5--6，677--698（1990；Zbl 0736.20001）
全文： 内政部

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