史蒂文·莱利（Steven P.Lalley）。 变负曲率曲面上同调类的闭测地线。 （英语） 兹伯利0732.53035 杜克大学数学。J。 58，第3期，795-821（1989）. 设（M^n）是负曲率的紧致黎曼流形。众所周知，在（M^n）中存在着无数个闭合测地线。I.G.西奈是第一个研究长度为t的闭测地线数N（t）的渐近行为的人。也就是说，如果（-K^2_1<K^2_ 2）表示曲率的边界，那么（exp（t（N-1）K_2）leq N（tG.A.马古利斯【Funct.Anal.Appl.3，335-336（1969）；翻译自Funkts.Anal.Prilozh.3，No.4，89-90（1969；Zbl 0207.203）】建立了如下渐近公式：\（N（t）\sim e^{ht}/ht）as \（t\to\infty），其中\（h>0）是测地流的拓扑熵。R.菲利普斯和P.萨纳克[《杜克数学杂志》55，287-297（1988；Zbl 0642.53050号)]和A.卡苏达和T.苏纳达【《美国数学杂志》第110卷第1期第145-155页（1988年；兹伯利0647.53036)]研究了常负曲率流形的N（t；m）-同调类m中长度为（leq t）的闭测地线数的渐近行为：（N（t，m）\sim c\cdot e^{ht}/t^{1+g}），其中2g是同调群的秩在本文中，作者将最后的结果推广到了可变负曲率流形。更准确地说，让\（[\omega_1]，…，[\omega{2g}]\）是上同调空间\（H^1M\）中的基。对于每种形式，让（W_j）表示单位切线丛SM上的函数，（W_j（x^j，v）=。对于R^{2g}中的\（xi\），定义-\（\Gamma\）（\（\xi\））为满足\（intW_jd\lambda=\xi_j（j=1,2，…，2g）\）的SM上不变概率测度\（\lambda\）的最大熵。主要结果是以下渐近公式，其中（xi=t^{-1}（m_1，…，m{2g}）：\[N（t；m）\sim\exp（-t\Gamma（\xi））\cdot t^{-g-1}（2\pi）^{-g}（\det\nabla^2\Gamma\]在0的某个邻域中一致地表示\（\xi\）。该证明使用了测地线流的符号动力学和鲁尔“热力学形式主义”的某些方面。审核人：B.A.Shcherbakov和V.A.Glavan 引用于2评论引用于24文件 MSC公司： 53元22角 整体微分几何中的测地学 37D40型 几何起源和双曲的动力系统（测地流和水平流等） 53D25个 辛几何和接触几何中的测地流 37E99型 低维动力系统 关键词：负曲率紧黎曼流形;闭合测地线;渐近行为;熵;测地流 引文：兹伯利0207.203;Zbl 0642.53050号;Zbl 0647.53036号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.P.Lalley}，杜克数学。J.58，第3号，795--821（1989；Zbl 0732.53035） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.M.Abramov，关于流的熵，Dokl。阿卡德。诺克SSSR 128（1959），873-875·Zbl 0094.10002号 [2] R.L.Bishop和R.J.Crittenden，《流形几何，纯粹与应用数学》，第十五卷，学术出版社，纽约，1964年·Zbl 0132.16003号 [3] R.Bowen，双曲流的符号动力学，Amer。数学杂志。95 (1973), 429-460. JSTOR公司：·Zbl 0282.58009号 ·doi:10.2307/2373793 [4] R.Bowen，平衡态和Anosov微分同态的遍历理论，Springer-Verlag，柏林，1975年·Zbl 0308.28010号 [5] R.Bowen和D.Ruelle，公理A流的遍历理论，发明。数学。29（1975），第3期，181-202·Zbl 0311.58010号 ·doi:10.1007/BF01389848 [6] A.Katsuda和T.Sunada，紧致黎曼曲面中的同调和闭测地线，Amer。数学杂志。110（1988），第1期，145-155。JSTOR公司：·Zbl 0647.53036号 ·doi:10.2307/2374542 [7] S.P.Lalley，符号流和公理A流的周期轨道分布，应用进展。数学。8（1987），第2期，154-193·兹伯利0637.58013 ·doi:10.1016/0196-8858（87）90012-1 [8] S.P.Lalley，《符号动力学中的更新定理及其在测地线流、非核素细分及其分形极限中的应用》，预印本，1987年·Zbl 0701.58021号 ·doi:10.1016/0196-8858（87）90012-1 [9] G.A.Margulis，遍历理论在负曲率流形研究中的应用，泛函分析。申请。3 (1969), 335-336. ·Zbl 0207.20305号 ·doi:10.1007/BF01076325 [10] W.Parry，Bowen的等分布理论和Dirichlet密度定理，遍历性动力系统4（1984），135-146·Zbl 0567.58014号 ·doi:10.1017/S0143385700002315 [11] W.Parry和M.Pollicott，公理A流闭轨道质数定理的类比，数学年鉴。（2） 118（1983），第3期，573-591。JSTOR公司：·Zbl 0537.58038号 ·doi:10.2307/2006982 [12] R.Phillips和P.Sarnak，同源类中的测地线，杜克数学。J.55（1987），第2期，287-297·Zbl 0642.53050号 ·doi:10.1215/S0012-7094-87-05515-3 [13] M.Pollicott，关于Axiom A流的混合速率，发明。数学。81（1985），第3期，413-426·Zbl 0591.58025号 ·doi:10.1007/BF01388579 [14] M.Pollicott，广义zeta函数的亚纯扩张，发明。数学。85（1986），第1期，第147-164页·Zbl 0604.58042号 ·doi:10.1007/BF01388795 [15] Pollicott，复Ruelle-Perron-Frobenius定理和两个反例，遍历理论动力学。系统4（1984），第1期，135-146·Zbl 0575.47009号 ·doi:10.1017/S01433857000002327 [16] M.Pollicott，发表于《J.Diff.Geom》·Zbl 1151.30034号 [17] M.Ratner，（n）维流形上Anosov流的Markov划分，以色列数学杂志。15 (1973), 92-114. ·Zbl 0269.58010号 ·doi:10.1007/BF02771776 [18] D.Ruelle，一维晶格气体的统计力学，Comm.Math。物理学。9 (1968), 267-278. ·Zbl 0165.29102号 ·doi:10.1007/BF01654281 [19] D.Ruelle，热力学形式主义，《数学及其应用百科全书》，第5卷，Addison-Wesley Publishing Co.，Reading，Mass.，1978年·Zbl 0401.28016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。