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雅法耶夫，D.R。

势散射问题中极限相位的渐近性。 （英语。俄文原件） Zbl 0732.35054号

功能。分析。申请。 24，第4期，344-346（1990）; 来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。24，第4期，94-95（1990年）。
根据假设\[（1） 四q（x）\leq C（1+|x|）^{-b}，四b>1，四q=\bar q，\]薛定谔方程的解\[（2） \quad-\Delta u+q（x）u=\lambda u，\quad\lambda>0，\quad x\in{\mathbb{R}}^d，\quad-d\geq 2，\]用渐近型标准波\[（3） \quad u（x）\sim \psi（\omega）r^｛-（d-1）/2｝\sin（\lambda ^｛1/2｝r-4^｛-1｝（d-3）\pi-\theta），\quad \psi\in L_2（S^｛d-1｝），\quad x=r \omega，\]对于某些（（θ），（psi）（ω）），可以给出as。
可能的相位和函数（θ，psi）（ω））可以由方程（2）中的幺正扩散矩阵S（L_2（S^{d-1}）来表征，并带有紧致算子S-I。（θ），psi）适用于方程（2\（θ）描述如下：右半圆上的（exp（\mp2i\delta^{\pm}_n），（0<delta^}\pm}{n+2}\leq\deltaqu{\pmneneneep _n<\pi/4）；和左半圆上的\（-\exp（\mp2i\pi^{\pm}_n），\（0<\eta^{\pm}{n+1}\leq\ta^{pm}_n<\pi/4\）。
作者给出了关于\（δ^{pm}_n）和\（eta^{pm}_n的极限的以下结果：\）假设对称部分\（q_s（x）=2^{-1}（q（x）+q（-x））满足某些\（a>1）的条件\
然后，\（delta^{\pm}_n=O（n^{-\rho}）\）和\（eta^{\pm}_n=0（n^}-\rho}））保持不变，其中\（\rho=（a-1）（d-1）^{-1}
此外，根据假设\[q_ s（x）=|x|^{-a}g（x|x||^{-1}）+o（|x|*a}），\quad|x|\to\infty，C^{\infty}（s^{d-1}）中的\quad g，\]他得到了值（lim{n\to\infty}n^{\rho}\delta^{\pm}n=lim{n\to\infty}n^}\rho{eta^{\pm}n）。最后，他将证明的基本部分作为一个定理展示出来。
审核人：H.山形（大阪）

MSC公司：

第35页 偏微分方程的散射理论
35J10型 薛定谔算子
35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论

关键词：

薛定谔方程
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\textit{D.R.Yafaev}，功能。分析。申请。24，No.4，344--346（1990；Zbl 0732.35054）；来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。24，第4号，94--95（1990）
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参考文献：

[1] M.Sh.Birman和D.R.Yafaev，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，255，No.5，1085-1087（1980）。
[2] M.Sh.Birman和D.R.Yafaev，扎普。诺什。Sem.Leningr.列宁格勒。其他日期。材料说明。V.A.Steklova Akad公司。Nauk SSSR，110，3-29（1981）。
[3] M.Sh.Birman和M.Z.Solomyak，维斯顿。莫斯科。戈斯。《大学》，第13期，第13-21页（1977年）；第13期，5-10页（1979年）。
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