Jean-Loup Waldspurger公司 下村通信和四元数。（Shimura通信和四元数。） （法语） Zbl 0724.11026号 论坛数学。 3，第3期，219-307（1991）. 在这篇基础论文中，作者研究了元选择群表示之间的局部和全局对应关系{SL}_2\)四元数群的表示和（mathrm的表示之间{SL}_2\)和\（\mathrm）的表示{前列腺素}_2\). 对后一封信件的研究是由G.岛村[数学年鉴（2）97440-481（1973；Zbl 0266.10022号)]. 作者还建立了（L）-函数的一个非零定理：如果（pi）是（mathrm）的尖顶自守表示{前列腺素}_2\)其ε因子满足\（\varepsilon（\pi，1/2）=1\），则存在无限多个二次字符\（\chi\），在有限个位置具有指定行为，例如\（L（\pi\otimes\chi，1/2。文章的第一部分涉及当地的案例。设（widetilde{mathrm{SL}}_2）表示（mathrm）的两片元选择覆盖{SL}_2\)特征为零的基域（F）上，以及模为中心的非分裂四元数代数中的可逆元组。作者给出了（widetilde{mathrm{SL}}_2）的真不可约可容许幺正表示和局部对应的完全分类。排除“基本”Weil表示。他证明了相对于固定的非平凡加性特征，（mathrm）的（真）不可约主级数之间的对应关系{SL}_2\)和那些\（\mathrm{前列腺素}_2\)是一对一的。然而，对于特殊和超尖峰表示，它是\（\mathrm的真正表示对{SL}_2\)与\（\mathrm）的这种表示完全对应{前列腺素}_2\)，以及到\（G'\）的不可约有限维表示集。他证明了这三个集合之间存在一个交换三角形，箭头位于\（\mathrm）的表示之间{前列腺素}_2\)（G’）表示为雅克·兰兰兹通信。在第二部分中，作者给出了全局结果。固定一个基字段\（F\）和\（F_）idèles的连续非平凡加法字符。让（tilde A_{00}）表示（mathrm）的不可约尖点自守表示空间中“初等”Weil表示空间的正交补{SL}_2\). 如果（tilde A{00}）中的两个自守表示的局部因子几乎在所有地方都是同构的，则称它们是等价的。作者证明了关于这个关系的等价类正是（mathrm）之间Shimura对应的纤维{SL}_2\)和\（\mathrm{前列腺素}_2\). 利用这个，他证明了尖点形式在\（\mathrm）上的重数一定理{SL}_2\)；这个结果是由以下人员独立得出的S.Gelbart公司和I.皮亚特斯基-沙皮罗[以色列数学杂志.44，97–126（1983；Zbl 0526.10026号)]. 他还证明了关于群\（\mathrm）的自同构表示之间的对应关系的类似结果{SL}_2\)和（G'\），以及上述非零定理。在第2部分的最后一节中，作者转向了\（\mathrm{PGSp}_4（F） 全局字段\（F\）上的\）。该群包含一个极大抛物子群，其Levi分量为{前列腺素}_2（F） \times F^{\times}\）。给出了（mathrm）的一个不可约自守表示｛PGL｝2（F） （），作者确定了存在（F）的Größencharacter（\chi）和（\mathrm）的不可约尖点表示的充要条件{PGSp}_4（F） \）具有以下属性：在所有位置\（v\），\（\pi_{2，v}\）是诱导表示\（\mathrm{Ind}（\pi_{1，v}，\chi_v）\）的子表示。特别是，存在这样的三元组（（\pi_1，\pi_2，\chi）。这扩展了I.皮亚特斯基-沙皮罗【发明数学71、309–338（1983；Zbl 0515.10024号)]他研究了“所有”被“几乎所有”取代的情况。对于某些扭曲形式的\（\mathrm），他也得到了类似的结果{前列腺素}_2\)和\（\mathrm{PGSp}_4\).这篇自1982年以来以预印本形式发行的论文对该领域产生了广泛影响。虽然这里给出的一些证明现在可以使用关于θ级数的最新结果进行简化（由于库德拉、豪和拉利斯等人的努力），但它仍然是一个重要而优雅的贡献。审核人：所罗门·弗里德伯格（圣克鲁斯） 引用于12评论引用于93文件 MSC公司： 11楼32 模块化通信等。 11层27 Theta系列；Weil表示；θ对应 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 11楼67 自守（L）-级数的特殊值，自守形式的周期，上同调，模符号 关键词：信件;表示;元选择群;四元数群;L函数的非零定理;本地通信;Weil陈述;Jacquet Langlands信件;Shimura通信;尖点形式的重数一定理;自守表示;Größencharacter公司;尖点表示;θ级数 引文：Zbl 0266.10022号;Zbl 0526.10026号;Zbl 0515.10024号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-L.Waldspurger}，论坛数学。3，第3号，219--307（1991；Zbl 0724.11026） 全文： 内政部 欧洲DML