普菲弗，Washek F。 奇异向量场的散度定理。 （英语） Zbl 0719.26009号 新积分，Proc。Henstock Conf.，爱尔兰科莱恩，1988年，Lect。数学笔记。1419, 150-166 (1990). [有关整个系列，请参阅Zbl 0701.00010号.]本文首先介绍了有关符号的一些预备知识、一些被考虑的结构和一些定义：定义了以下概念：并元立方体、（{mathbb{R}}^m）的细子集、可容许集、（A\substeq{mathbb{R}{m\）的周长和A的正则性。§3讨论了可容许集中的可加函数。设A和B是\（{\mathbb{R}}^m\）的子集；数\（A[B]=\inf\{\delta>0|\quad B\subset U（A，\delta）\}\）度量B不包含在A中的程度。这个概念用于定义与可加函数的连续性有关的可容许集族的收敛性。定义3.6。设F是可容许集A中的可加集函数。如果F是下界的，则称F是下可亲和的，即对于收敛于（{mathcal A}（A）中的每个序列（{B_n}），F是下有界的，如果有一个极小集（S\子集a^-\）（（a^-\-）-a的闭包，使得F在每个紧集（E\子集a*-\集合减去S）中是下连续的（S是一个极小集合，当它的外测度（{mathcal H}）为零。）证明了一些关于低亲和函数的有趣结果（参见引理3.7；3.8；3.9）。利用亲和函数的概念，作者能够引入一类可积性。设f是定义在容许集a上的函数；f在A中是可积的，当A中有一个亲和函数f时，即：对于每一个（ε>0），都有一个薄集（T子集A^-\），使得（f，f）对在（A^-\set-nut-T）中有一（ε定理4.14。设A是一个容许集，S和T分别是\（A^-\）的一个子集和一个子集。设v是\（a^-\）中的一个有界向量场，它在\（a_-\set-nus-S\）中连续，在\（a ^0\set-not-T\）中可微。那么div v在A中是可积的\[I（div v，A）=\int_{A^.}v.n_ Ad{\mathcal H}，\]（A的边界）。必须提到的是，为了比较定义、结果和备注，有必要参考作者提供的参考文献。审核人：O.科斯蒂斯库（伊阿什） 引用于4文件 MSC公司： 26对20 多变量实函数的积分公式（斯托克斯、高斯、格林等） 26B15号 几个变量实函数的积分：长度、面积、体积 关键词：轻微子集;Caccioppoli集合;费德勒外部规范;非绝对收敛积分;向量场的散度;Henstock的变分方法;并元立方体;瘦子集;容许集;周长;加法函数;亲和函数;可积性 引文：Zbl 0701.00010号 PDF格式BibTeX公司 XML格式