尤伊，马萨基 Thurston和Seifert 4-流形意义下的几何4-流形。一、。 （英语） 兹比尔0707.57010 数学杂志。Soc.日本 42，第3期，511-540（1990）. 近年来，三维Seifert光纤空间的经典理论在几何结构的观点下得到了重新表述。封闭3流形有8种几何结构，其中6种产生了Seifert光纤空间；此外，每个闭合的可定向Seifert光纤空间都属于这6种几何结构中的一种。以类似的方式，对相应的四维几何体进行了分类，其中8个几何体产生了四维Seifert光纤空间（Seifert 4-流形）；这里的Seifert 4-流形是一个在二维基或叶B上具有Seifert纤维的流形，其二维环（T^2）（作为规则纤维）。这8个几何体分别是（S^2乘以E^2）、（S^3乘以E）（基B球面或坏）、（E^4）、（Nil^3乘以E}、（Nil ^4）和（Sol^3乘以E-）（B欧几里德）和（{mathbb{H}}^2倍E^2），（SL_ 2倍E\）（B双曲线）。本文是用塞弗特不变量研究塞弗特4流形几何的两篇论文中的第一篇，其中包括不定向基B包含反射器的情况；在本文的第一篇文章中，我们讨论了欧氏基的情况。主要结果如下。如果基2-orbifold B不是双曲线，则每个封闭的可定向Seifert 4-流形都承认一个几何结构（而在双曲线情况下，大多数Seifert 4-流形都不是几何的）。另一方面，上述8种类型中的每一种封闭的可定向几何4流形都是Seifert 4流形，但有一个例外（可能是2，请参阅下面的备注），即“（S^1）纤维化，但不是（T^2）纤维化”。此外，还研究了当Seifert 4流形的基本群分别确定到微分同构时的情况。保纤维差分同构；就像在三维情况下一样，在8种情况中的一些情况下，同一流形允许几种不同的塞弗特纤维化，因此可以生成这些纤维化的列表。所有这些都扩展并完成了几个作者以前的工作。几何Seifert 4-流形包含几个有趣的4-流形类，其中包括复杂曲面类（Wall之前研究过的一种连接）和大多数欧氏（平面）4-流形\（（E^4\）-几何）：上面提到的一个例外是这样一个欧几里德4-流形，在欧几里得（非纤维）3-orbifold上通过圆（但不是通过2-tori）进行Seifert分解，该orbifold3是欧几里达Hantzsche-Wendt流形（全能（{mathbb{Z}}_2\oplus{mathbb2}}_2）的商，通过3阶等距（商是（S^3）图8结为奇异集）；然而，Hantzsche-Wendt流形也承认具有非自由商的6阶等距[参见例如Monatsh.Math.110（1990）中的评论家论文]，因此似乎确实存在两个例外，第一个例外是第二个的2倍覆盖。审核人：B.齐默尔曼 引用于4评论引用于17文件 MSC公司： 57N13号 欧氏空间、流形的拓扑（MSC2010） 57兰特22 向量束和纤维束的拓扑 关键词：四维几何;四维Seifert光纤空间;二维圆环体Seifert纤维;塞弗特不变量;欧几里得基;复杂曲面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ue}，J.数学。日本社会委员会42，No.3，511--540（1990；Zbl 0707.57010） 全文： 内政部