瓦塔塔尼、雅索 \（C^*\）-子代数的索引。 （英语） Zbl 0697.46024号 内存。美国数学。Soc公司。第424117页（1990年）。 V.Jones用他的“基本结构”定义并研究了（II_1）型冯·诺依曼因子中的子因子的指数。他发现只有指数的某些值是可能的。后来，他和其他人发现了与赫克代数、纽结不变量、量子群等有趣且出乎意料的联系。使构造起作用的结构是从因子到其子因子的“条件期望”的存在。本文作者研究了从代数B到子代数a的更一般的条件期望的指数。首先，他将有限型条件期望的纯代数设置中的指数定义为B的中心元素，半单李代数中的Casimir元，覆盖结构和可分扩张。然后，他继续研究了（C^*）-代数中的条件期望的情况。在这种情况下，指数为正，其谱受到与Jones在因子情况下发现的相同限制。基本结构可以优雅地描述为自然Hilbert a模中紧算子的代数。特别是，结果适用于III型因子。最后，证明了两个（C^*-代数B和a之间的条件期望诱导了一个从B的K-理论到a的“转移映射”。该映射的特征值与将a包含到B中所诱导的自然映射构成该映射的索引大致对应。审核人：J.昆茨 引用于7评论引用于93文件 MSC公司： 46升05 代数的一般理论 46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论） 46升40 自伴算子代数的自同构 18层25 代数\（K\）理论和\（L\）理论（分类理论方面） 16升60 拟Frobenius环 16平方英寸 集中化和规范化扩展 16S90系列 扭转理论；模范畴上的根（结合代数方面） 关键词：琼斯指数;赫克代数;纽结不变量;有限型条件期望;制衣部——排名;半单李代数中的Casimir元;覆盖结构;可分离扩展;（C^*）-代数中的条件期望;转移图;K理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Watatani}，\（C^*\）-子代数的索引。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（1990；Zbl 0697.46024） 全文： DOI程序