洛佩斯·马科斯，J.C。;桑兹·塞尔纳（J.M.Sanz-Serna）。 数值分析中的稳定性和收敛性。三： 非线性稳定性的线性研究。 （英语） Zbl 0695.65042号 IMA J.数字。分析。 8，第1号，71-84（1988）. 总结：在之前的论文中【微分方程的数值处理，Sel.Pap.4th Int.Semin.，NUMDIFF，Halle-Wittenberg/GDR 1987，Teubner-Texte Math.104，216-226（1988；Zbl 0679.65039号)]我们证明了非线性离散化稳定性的几个标准定义是如此强大，以至于它们将许多有用的离散化归类为不稳定的。然后引入了一个较弱的定义，然而，该定义强大到足以暗示离散解的存在性和收敛性以及一致性。本文证明，对于光滑离散化，新意义上的稳定性等价于其线性化在理论解附近的稳定性。这一事实并不意味着，由于出现了所谓的稳定性阈值，具有稳定线性化的方案会自动有用。介绍的抽象思想被应用于一个具体的有限元示例，以评估新方法的优点。 引用于1审查引用于35文件 理学硕士： 65日元15 非线性算子方程的数值解 65升10 常微分方程边值问题的数值解 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 47J05型 涉及非线性算子的方程（通用） 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 关键词：稳定性;非线性离散化;汇聚;光滑离散化;线性化;稳定性阈值;有限元 引文：Zbl 0679.65039号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.C.López-Marcos}和textit{J.M.Sanz-Serna}，IMA J.Numer。分析。8，编号1，71--84（1988；Zbl 0695.65042） 全文： 内政部