M.朱蒂拉。 讲授指数和理论中的一种方法。 （英语） Zbl 0671.10031号 数学和物理讲座。数学。塔塔基础研究院80.柏林等：Springer-Verlag（ISBN 3-540-18366-3）。viii，134页（1987年）。 范德科尔普特估计指数和类型（sum_{a<n\leqb}e^{2\pi if（n）}）的方法的基本基础之一是通过泊松求和公式将和转换为另一个和。这本书的目的是估算表格的总和\[\sum{a<n\leqb}b（n）e^{2\pi if（n）}，\]其中，\（b（n）\是\（n）的除数或尖点形式的傅里叶系数。为此，作者发展了一种方法，其中泊松公式被沃罗诺伊求和公式取代。第一章讨论Dirichlet级数（sum^{infty}_{n=1}b（n）e^{2\pi-inr}n^{-s}），其中r是有理数。研究了函数方程和这些函数的解析行为。还导出了指数和（sum_{n\leqx}b（n）e^{2\pi-inr}）的Voronoi型近似公式。本章的主要结果是Voronoi型求和公式。第二章用鞍点法估计指数积分。第3章的基本结果是指数和的转换公式\[\sum_{M_1<M\leq M_2}b（M）g（M）e^{2\pi if（M）}，\]其中，通过结合第一章的求和公式和第二章的指数积分估计，（M_1<M_2\leq 2M_1）和（g（M））是一个合适的函数。在第四章中，前一章的结果被应用于Dirichlet多项式（sum d（m）m^{-1/2-it}），（sum a（m）m ^{-\kappa/2-it}）的除数函数和全模群的权尖形式的Fourier系数。本章最后证明了希思·布朗对（泽塔（1/2+it））的十二次方矩和六次方矩的估计\[\整数^{T}（T）_{0}|\phi（\kappa/2+it）|^6\，dt\ll T^{2+\varepsilon}，\]其中\（\phi（s）=\sum^{\infty}_{n=1}a（n）n^{-s}\）。这本书写得很清楚，是对指数和理论的一个受欢迎的贡献。审核人：Ekkehard Krätzel（耶拿） 引用于11评论引用于87文件 MSC公司： 11升03 三角和指数和（一般理论） 11层40 字符和的估计 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 30亿B50 Dirichlet级数、指数级数和一个复变量中的其他级数 关键词：黎曼齐塔函数;指数和;估计;除数;尖点形式的傅立叶系数;沃罗诺伊求和公式;狄里克莱级数;函数方程;分析行为;近似公式;指数积分;鞍点法;指数和的变换公式;迪里克莱多项式;除数函数;第十二次力矩;六次力矩 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Jutila}，讲授指数和理论中的一种方法。柏林等：Springer-Verlag（1987；Zbl 0671.10031）