弗朗索瓦·R·科斯克。;伊戈尔·多尔加切夫。 增强曲面。一、。 （英语） Zbl 2017年6月65日 数学进步，76。马萨诸塞州波士顿等：Birkhäuser Verlag。ix，397 p.DM 96.00（1989）。 根据Bombieri和Mumford将代数曲面的Enriques曲面分类推广到任何特征p，Enrique曲面F定义为：；它们形成了Kodaira维度为0的四类曲面之一。本书是任意特征p的代数闭域上Enriques曲面理论的两卷本论述的第一部分，包括特殊和复杂的情况（p=2）。这里不仅首次出现了许多结果，其中一些甚至对于（p\neq 2）来说也是新的，而且这种方法本身也是新的。它的起点是（2.5.1），任何Enriques曲面F的Picard晶格与Enrique晶格同构（E=U\oplus（-E_8））。这里给出的证明是新的；它建立在表面上滑轮的Milne平面对偶上。然后，E的代数性质被系统地转化为F的几何性质，其中亏格\（1\）fibrations和节点曲线（即：（-2）有理曲线）起着中心作用（因为F的显式投影模型是由它们构建的）例如（5.7.1），F的亏格1 fibrations集与E的有效原始各向同性向量的（W_F）轨道集完全对应，其中（W_是）F的Weyl群，由F的节点曲线引起的E的反射生成。让我们简要描述一下本书的内容：第0章是初步的，回顾了双封面、有理双点和Del Pezzo曲面，强调了案例（p=2）第1章研究了Bombieri-Mumford分类，并确定了Enriques曲面的数值不变量第2章详细研究了格、它们的根基和Weyl群，特别是E。第3章将E的算法应用于F的几何，如上文所述。它特别包含了可约引理，以及至少3个亏格1的任意F上的存在性（可能除了3.5中定义的“特外”引理），其两两交点等于1第四章利用这一事实构造了F.超椭圆映射的射影模型以及次射影模型第五章介绍了曲面的亏格1 fibrations理论、它们的Jacobian fibration和函数域上椭圆曲线的主齐次空间的Ogg-Shafarevich理论。在最后两节中，研究了Enriques曲面F的情况：F上亏格1的Jacobian是有理的（5.7.2）；一个是研究有理曲面上的亏格1纤维，即；（{mathbb{P}}_2）上的Halphen铅笔，第5.6节的对象。第2章和第5章旨在为恩里克斯曲面研究以外的其他需求提供参考。审核人：F.坎帕纳 引用于6评论引用于144文件 MSC公司： 14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面 14C22型 皮卡德集团 14-02 代数几何相关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：Enriques曲面;Kodaira尺寸0;皮卡德晶格;米尔恩平坦对偶;1属腓骨;节点曲线;哈尔芬铅笔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.R.Cossec}和\textit{I.V.Dolgachev}，Enriques surfaces。I.波士顿，马萨诸塞州等：Birkhäuser Verlag（1989；Zbl 0665.14017）