巴恩多夫·尼尔森，O.E。 微分几何和统计学：一些数学方面。 （英语） Zbl 0663.62013.中 印度数学杂志。 29，第3期，335-350（1987）. 本文正文由四个部分组成。总之，M将表示d维流形，而（tilde M）将是M的副本。在第2节中，我们考虑了（Mtimes\tilde M上的某种类型的函数g，它以规范的方式诱导了M上的各种几何结构，包括黎曼度量和仿射连接的单参数族。这样的函数g将被称为轭，统计推断产生了几个重要的轭示例。任何轭也会生成各种导数串，这是一个推广了常微分、张量和仿射连接的几何概念，它是结合有关统计量的不变表示的一些问题引入的。第3节简要讨论了导数串，第4节讨论了参数统计推断中微分几何与渐近展开式之间的关系。指出了张量、连接、磁轭和导数弦的概念如何有助于处理和理解这种展开的结构。最后，在第5节中，利用轭的思想，提出了泰勒级数展开的不变量替代方案。除其他外，这对于发展渐近展开的不变量或无坐标演算可能很有用。 引用于1审查引用于12文件 MSC公司： 62A01型 统计学基础和哲学主题 62F99型 参数推断 53A45型 向量和张量分析中的微分几何 53对21 局部黎曼几何方法 关键词：单参数仿射连接族;轭;派生字符串;渐近展开的无坐标微积分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.E.Barndorff-Nielsen}，印度数学杂志。29、335--350（1987年；Zbl 0663.62013）