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席林，R.J。

诺依曼系统的推广。曲线理论方法。一、。 （英语） Zbl 0662.35083号

Commun公司。纯应用程序。数学。 40，第4期，455-522（1987）。
E.Trubowitz的以下观察说明了谱体和哈密顿力学在约束条件下的密切关系。设q（s）是一个实周期函数，使得Hill算子（L=（d/ds）^2-q（s，）只有有限个简单特征值（g_R）。存在L的（g_R+1）周期本征函数（x_1，…，x{g_R+1}）和相应的本征值（a_1，..，a{g_R+1}），使得\[1=\sum^{g_R+1}_{R=1}x^2_R\quad和\quad q=-\sum^}{g_R+1}_{R=1}（a_rx^2_ R+y^2_ R），\]其中\（y_r=dx_r/ds\）。方程（Lx_r=a_rx_r），（r=1，…，g_r+1）组成了经典的Neumann系统，这是一个单位球面上的谐振子系统。
H.Flaschka从更一般的角度获得了关于Neumann系统的类似结果。他的假设，即存在一个与L交换的奇阶算子，通过克里彻方法导出了代数曲线理论，并由此导出了上述诺依曼公式。熟悉的Lax对、运动常数和Neumann系统的二次曲面是Riemann-Roch定理的结果。孤子方程的Korteweg-de-Vries族L的等谱形变的存在是Neumann系统完全可积的基础。本文扩展了Flaschka的技术，将L替换为阶\（n\geq2\）的运算符。高阶Neumann系统的定义方式自然会导致有趣的辛流形、Lax对和运动积分。C.Tomei利用散射理论获得了我们的一些公式。

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MSC公司：

99年第35季度 数学物理偏微分方程及其他应用领域
35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题
第35页 偏微分方程的散射理论
37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）

关键词：

光谱体;哈密顿力学;约束;坡道操作员;周期特征函数;本征值;诺依曼系统;谐波振荡器;代数曲线理论;松紧带对;Riemann-Roch定理;等谱形变;Korteweg-de Vries层次结构;孤子;完全可积性;辛流形;运动积分;散射理论
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\textit{R.J.Schilling}，Commun（社区）。纯应用程序。数学。40，第4号，455--522（1987；Zbl 0662.35083）
全文： 内政部

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