彼得·沙特 关于中心极限定理的强形式。 （英语） Zbl 0661.60031号 数学。纳克里斯。 137, 249-256 (1988). 设\（X_1，X_2，…\），是具有E（X_1=0），E（X^2__1=1）的i.i.d.r.v.，并且设\（s_n=X_1+…+X_n），\（n\geq 1）。本文的主要结果如下：\[i） \四个P[\lim_{N}\sup_{x}|N^{-1}\sum^{无}_{n=1}\mathbf{1}_{（-\infty，x）}（S_n/\sqrt{n}）-\Phi（x）|=0]=0，\]其中，\（\Phi\）是标准正态分布函数。ii）设a（.）是除实线上有限个点外的每个点的有界连续函数。如果E\（|X_1|^3<\infty\），则\[P[\lim_｛N｝（\log N）^｛-1｝/\sum^{无}_{n=1}n^{-1}a（S_n/\sqrt{n}）=\n整数_{R} 一个（y） d\Phi（y）]=1。\]特别是，对于\（a=\mathbf{1}_{（-\infty，x）}）上述极限等于（\Phi\）（x），且ii）中的收敛是一致的w.r.t.（x\ in r\）。对于适当子序列的算术平均值，也得到了类似的结果。注：似乎应该使用R的有限划分的每个子区间上a（.）的i）ess sup来证明。该示例表明，如果a（.）在无穷多个点处不连续，则ii）不成立。审核人：A.M.扎帕拉 引用于4评论引用于151文件 理学硕士： 60F05型 中心极限和其他弱定理 2015年1月60日 强极限定理 60克50 独立随机变量之和；随机游走 关键词：中心极限定理;对数平均值;综合特征函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Schatte}，数学。纳赫。137249--256（1988年；Zbl 0661.60031） 全文： 内政部 参考文献： [1] 概率论课程，纽约学术出版社，1974年 [2] 霍列维恩，Z.Wahrsch。版本。Gebiete 14第89页–（1969） [3] 罗宾斯，Proc。阿默尔。数学。Soc.4第786页–（1953年） [4] ，和，概率论的分析方法，Akademie-Verlag Berlin 1985·Zbl 0583.60013号 [5] Schatte，Th.Rel.Fields 77第167页–（1988） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。