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郭大军;拉克什米坎塔姆，V。

抽象锥中的非线性问题。 （英语） Zbl 0661.47045号

科学与工程数学笔记与报告, 5. 马萨诸塞州波士顿：学术出版社viii，275 p.$34.95（1988）。
数学分析中的许多问题很自然地导致了锥空间中的算子方程。从开始Krasnosel博士的经典专著《算子方程的正解》（1964；Zbl 0121.10604号)]序Banach空间和正算子的理论和应用已经成为线性和非线性泛函分析的一个重要而发展良好的领域。有两本关于这些主题的优秀新书，都是由函数分析和算子理论领域的顶尖专家撰写的，都面向非专业人士的广大读者。第一本是关于“正线性系统”的书，作者是Krasnosel博士,E.A.Lifshits公司、和A.V.索博列夫【瑙卡，莫斯科（1985；Zbl 0578.47030号); 英语翻译Heldermann-Verlag，柏林（1989；兹比尔0674.47036)]，主要处理锥空间中的线性算子方程，以及线性谱问题和迭代过程的应用。第二本是正在复习的书，这本书旨在介绍非线性理论及其在微分和积分方程中的应用。这些书中的每一本都是另一本的完美补充。
本书由四章组成。第一章介绍了锥的基本概念和重要的特殊类（实心、再生、正规、正则、完全正则、极小面体、强极小面体等），以及元素和子空间之间的各种类型的“偏差”和“振荡”[例如。希尔伯特投影度量或谢弗偏差）。第二章是本书的主要部分，讨论正算子的不动点。在这里，作者基于非线性分析的几种工具（包括度理论）提供了大量结果和方法。有趣的是，这些工具不仅给出了不动点的存在性定理，而且也给出了多重性结果。
评论家认为，这本书最有趣的部分是关于非线性方程应用的最后几章。这两章包含了大量的例子和应用，表明第一部分中提出的概念不仅具有理论意义，而且具有相当自然的意义和适用性。应用一方面涉及非线性积分方程（多项式型非线性、特征值和特征向量、物理和工程中出现的特殊方程、Hammerstein型方程的变分方法等），另一方面，非线性微分方程（微分不等式、上下解、比较原理、锥值Lyapunov函数等）。
这本书写得很仔细，信息丰富，内容清晰。一些研究结果以前只发表在期刊论文上。值得一提的是，第一作者的研究结果似乎广为人知（除了少数例外，参考书目中引用的所有他的论文都是用中文写的）；此外，他似乎没有意识到克拉斯诺塞尔的《奇杰》和他的学生们可能会在上述书中找到类似的结果。
总之，这本书可以推荐给那些不仅想对正非线性算子理论有一个可读的介绍，而且对重要的例子和应用感兴趣的人。
审核人：J.阿佩尔

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MSC公司：

2007年7月47日 有序Banach空间或其他有序拓扑向量空间上的单调和正算子
47-02 与算子理论相关的研究综述（专著、调查文章）
47甲10 定点定理
46A40型 有序拓扑线性空间，向量格
34-02 关于常微分方程的研究综述（专著、调查文章）
45-02 积分方程相关研究综述（专著、调查文章）

关键词：

锥空间中的算子方程;有序Banach空间;正运算符;线性谱问题;迭代过程;固体;复制;正常的;完全规则的;强极小面体;偏差;振荡;正算子的不动点;学位理论;非线性积分方程;多项式型非线性;特征值;特征向量;Hammerstein型方程的变分方法;非线性微分方程;微分不等式;上下解;比较原则;锥值Lyapunov函数

引文：

Zbl 0121.10604号;Zbl 0578.47030号;Zbl 0674.47036号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Guo}和\textit{V.Lakshmikantham}，抽象锥中的非线性问题。马萨诸塞州波士顿：学术出版社（1988；Zbl 0661.47045）