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吉弘柴田;Yoshio Tsutsumi

完全非线性波动方程初边值问题解的局部存在性。 （英语） Zbl 0651.35053号

非线性分析。，理论方法应用。 11, 335-365 (1987).
作者考虑了以下完全非线性波动方程的初边值问题\[（1.1）\quad Lu+F（t，x，\bar D^2u）=F（t，x）\quad-in\quad[t_0，t_0+t]\times\Omega，\]
\[（1.2）\quad u=0\quad on \quad（t_0，t_0+t）\times\partial\Omega，\]
\[（1.3）u（t_0，x）=\psi_ 0（x），u（\partial_ tu）（t_0、x）=\ psi_ 1（x）\quad in \quad\Omega，\]哪里\[（1.4）\quare Lu=\partial^2_ tu+a_1（t，x，\bar D^1_ x）\partial tu+a_2（t，x，\bar D ^2_ x）u，\]
\[（1.5）\四边形a_1（t，x，\bar D^1_x）u=\总和^{无}_{j=1}a_2^{部分}（t，x）\partial_ju+a^01（t，x）u，\]
\[（1.6）四a_2（t，x，\bar D^2_ x）u=-\sum^{无}_{i，j=1}a2^{i，j}（t，x）\partiali\partial ju+\sum^{无}_{j=1}a_1^j（t，x）\partial_ju+a_0（t，x）u，\]并且\（a_2（t，x，\bar D^2_x）\）是一个严格椭圆算子，F（t，x，\（lambda）\）满足关于\（a_ 2（t，x\ lambda，）\）和其他一些限制。
在关于（psi0，psi1），（f，a1，a2）和f的一些假设下，作者得到了（1.1）-（1.3）在某些函数空间中有唯一的局部解。
局部存在性的证明方法本质上是基于微分算子（a_2（t，x，D^2_x））的椭圆性。
审核人：J.Wang（王）

引用于23文件

MSC公司：

35升70 二阶非线性双曲方程
35A07型 局部存在唯一性定理（PDE）（MSC2000）
35升15 二阶双曲方程的初值问题
35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题

关键词：

完全非线性;初边值问题;非线性波动方程;独特的本地解决方案;功能空间;局部存在;椭圆度
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Shibata}和\textit{Y.Tsutsumi}，非线性分析。，理论方法应用。11、335--365（1987年；Zbl 0651.35053）
全文： 内政部

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