陈昌宝 \（L^1）-傅里叶级数的收敛性。 （英语） Zbl 0642.42005号 J.奥斯特。数学。Soc.，爵士。A类 41, 376-390 (1986). 对于定义在圆群上的可积函数f（T=R/2\pi Z\），（S_n（f，T）\）和（G_n（f，T）\）分别表示其傅里叶级数（sum_{|n|<infty}）的第n个部分和和和。定义\（Delta\ hat f（n）\）如下：对于\（n>0），\。众所周知，T上存在一个傅里叶级数不收敛于L’-范数的可积函数。因此，许多作者根据傅里叶系数序列的条件定义了L’-收敛类。（L^1\）-收敛类是一类傅立叶系数（hat f（n）\}\），其中（（Y）\|s_n（f）-f\|_1=O（1）\）（（（n\to\infty）\）当且仅当\（hat f（n）\log|n|=O（1）\）（\（|n|\to\infty）\）。在第二节中，作者引入了一个修正的部分和（S_n^{Delta}（f，t）），它是由J.W.加勒特和C.V.斯坦诺杰维奇[《美国数学学会学报》第54期，第101-105页（1976年；Zbl 0317.42006号)]并建立了其L'-收敛性\（S_n^{Delta}（f，t））表示为：部分和（g_n（t））可以用许多方法推广，这就是其中之一。定理3.1说，（S_n^{Delta}（f，t））控制语句（Y）的真实性。作者借助定理2.1和3.1建立了一个L’-收敛类。当然，这个收敛类涵盖了前面提到的所有已知L’-收敛类。作者改进了以前在这条线上工作的人得出的结果。审核人：沙尔马 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 42A20型 傅里叶级数和三角级数的收敛性和绝对收敛性 42A32型 特殊类型的三角级数（正系数、单调系数等） 关键词：傅里叶级数;\（L^1）-收敛类;傅里叶系数 引文：Zbl 0317.42006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.-P.Chen}，J.Aust。数学。Soc.，爵士。A 41，376--390（1986；Zbl 0642.42005）