赫尔曼·布伦纳;范德胡温，P.J。 Volterra方程的数值解。 （英语） Zbl 0611.65092号 CWI专著, 3. 阿姆斯特丹Wiskunde en Informatica中心。阿姆斯特丹等地：荷兰北部。十六、 588页55.50美元；英国国防部。150.00 (1986). 以其在该领域的贡献而闻名的作者们在这本综合性和最新的专著中取得了显著的成功。其主要目的是介绍形式积分方程的离散化方法\[\θy（t）=g（t）+\int^{t}（t）_{0}k（t，s，y（s））ds，I中的四个t，\]其中，\（I=[0，T]\）或[0，\（infty）\）和\（theta=1\）（第二类方程）或\（theta=0\）（第一类方程）。特殊情况下，用线性Volterra积分方程（k（T，s）y（s））代替k（T、s、y（s（s）)，以及带有卷积核的Volterra积分方程。还有一些推广：Volterra积分方程组，Volterra积分微分方程组。如果取（θ=1）和g（t）（等价于（0）），则分析理论和数值方法与常微分方程初值问题的类比是显而易见的。在第一章中，发展了上述方程类型的基本理论（存在性、唯一性、渐近性），并给出了有用的Gronwall不等式（连续和离散）。第二章是关于常微分方程数值求积和线性多步方法的综述。第3章将这些方法推广到Volterra线性多步方法。第四章讨论了Volterra方程的Runge-Kutta型方法，第五章讨论了具有正则核的Volterra方程式的配置方法，并讨论了超收敛问题。第六章是关于弱奇异核Volterra方程（Abel型积分方程），包括Ch.Lubich最近（1983年、1985年）介绍的分数卷积求积理论，配置方法的描述，积积分方法，以及第一类Abel积分方程的适定性问题的简短讨论。在第7章“数值稳定性”中，常微分方程组解的稳定性的各种概念\[y’（t）=f（t，y（t）），四t 0\]推广到Volterra积分方程（以及此类方程组），其中对初始函数g（t）扰动的敏感性很重要（与对初值扰动的敏感性相反）。数值方法应定性地模拟真实解的渐近行为（如（t至i））。对于线性多步方法和Runge-Kutta型方法，这些问题都得到了彻底的处理，类似于常微分方程的情况，使用了“测试方程”，基本方程是（θy（t）=g（t）+xiint^{t}（t）_｛0｝年（s） ds.\）更复杂的是“卷积测试方程”。第8章对可用的软件和测试示例进行了调查。最后，有51页参考文献。这本书基本上是自足的，在省略了证据的地方提供了容易获得的参考资料。展示了许多示例性数值案例研究的结果，每章以“注释”结尾，给出了许多关于原始文献的提示，在这些文献中处理了主题，可以找到更多细节和特殊结果。这本书对想要被介绍的初学者和需要了解主题所有方面和最新发展的研究人员都非常有用。审核人：R.戈伦弗洛 引用于2评论引用于372文件 MSC公司： 65兰特 积分方程的数值方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 2004年4月45日 积分方程相关问题的软件、源代码等 45D05型 Volterra积分方程 45G10型 其他非线性积分方程 2005年9月45日 积分常微分方程 65天32分 数值求积和体积公式 41A55型 近似正交 45E10型 卷积型积分方程（Abel、Picard、Toeplitz和Wiener-Hopf型） 关键词：不适定问题;Volterra积分方程;弱奇异核;卷积核;系统;存在;唯一性;渐近行为;Gronwall不等式;数值求积;线性多步法;龙格库塔;搭配;超收敛;阿贝尔型积分方程;分数卷积求积;产品集成;数值稳定性;卷积检验方程;可用软件调查;数值案例研究 PDF格式BibTeX公司 XML格式