马克·谢曼（Mark A.Shayman）。 矩阵Riccati方程的相图。 （英语） Zbl 0594.34044号 SIAM J.控制优化 第24页，第1-65页（1986年）. 矩阵Riccati方程\（dK/dt=B_{21}+B_{22}千字节_{11}-KB（千字节）_{12} K（K）\)（其中，{\mathbb{R}}^{m\timesn}中的\（K=K（t））是可变的，并且\（B_{12}在{\mathbb{R{}^{m \timesn}中），\}}^{n次m}）是常数矩阵）和（dK/dt=-Q-A'K-KA+KLK\）（其中（K=K（t）在{mathbb{R}}^次n}中\)是对称的，并且在一些半简单的假设下彻底分析了{mathbb{R}}^{n次n}中的（Q，A，L）是常数，L和Q对称，L非负定）。将原始方程扩展到底层空间\（｛\mathbb｛R｝｝^｛n｝times m｝\）和\（｛\mathbb｛R｝｝^｛n｝times n｝\）的紧化，到\（｛\mathbb｛R｝｝^｛n+m｝\）的所有n维线性子空间的格拉斯曼流形\（G^n（｛\mathbb｛R｝｝^｛n+m｝）\）和拉格朗日格拉斯曼流形L（n）将（{mathbb{R}}^{2n}）的所有拉格朗日子空间分别转换为某一斜对称双线性形式。然后，通过（Gl（n+m，{mathbb{R}}）和Sp（n，{mathbb{R{}）的单参数子群的整体作用来诱导产生的流动，从而简化了相图。我们只能提到几个结果。非游荡集是不变环面的并集，每个环面的稳定和不稳定子流形由Schubert单元分解来描述。虽然向量场不是Morse-Smale类型，但Morse不等式（实际上是等式）的一个版本是有效的，它允许人们确定\（G^n（n+m，{mathbb{R}}）\）和L（n）的模2 Betti数。通过分析无穷远点的邻域，可以导出解的渐近行为。本文包含了许多其他非常具体的结果，对于动力系统和最优控制理论的专家来说具有根本的重要性。审核人：J.克里斯蒂纳 引用于36文件 MSC公司： 34立方30 ODE解决方案流形（MSC2000） 37立方厘米 流和半流诱导的动力学 22E99型 李群 关键词：一阶微分方程;舒伯特细胞分解;莫尔斯-斯梅尔流;矩阵Riccati方程;格拉斯曼流形;拉格朗日-格拉斯曼流形;斜对称双线性形式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Shayman}，SIAM J.控制优化。24、1--65（1986年；Zbl 0594.34044） 全文： 内政部