彼得·奥弗。 李群在微分方程中的应用。 （英语） Zbl 0588.22001 数学研究生课程, 107. 纽约等地：Springer-Verlag。二十六、 第497页，158.00德国马克（1986年）。 这本书是数学家送给物理学家的一份精美礼物。我们将从这个角度对其进行审查。（物理学家当然很清楚群诱导的对称性的重要性。诺贝尔奖获得者E.维格纳认为物理的三个基本基础是：自然定律、初始条件和对称性。）第1章“李群简介”（76页）介绍了流形、李群和代数、向量场和微分形式，并以斯托克斯定理结束。解决的例子阐明了主题，在本章的最后给出了练习。第2章“微分方程的对称群”（90页）给出了计算偏微分方程和常微分方程对称群的方法。该方法在一维热方程、非线性Burgers方程、二维波动方程、三维欧拉理想流体方程上得到了验证。MACSYMA计算机软件系统可以帮助处理更复杂的方程及其系统的代数运算。再次，练习既扩展了文本，又提出了新问题。第3章“群变解”（106页）是针对希望尽快分析其特定微分方程的物理学家而写的，但补充了严格的理由。求解的示例继续分析第2章的方程以及Korteweg-de-Vries方程。使用之前开发的仪器，可以在几页上严格涵盖尺寸分析。与其他章节一样，作者阐述了微分方程对称性的连续群方法的历史发展，主要评价了李、庞加莱、伯霍夫和奥夫桑尼科夫。第4章“对称群和守恒定律”（46页）简要回顾了E.Noether的基准论文中给出的物理量守恒的变分法。对静电学和人体系统的完整示例进行了分析，并继续对两个空间维度的波动方程进行了分析。第5章“广义对称性”讨论了根据作者的观点给出的Lie-Bäcklund变换的“误导性误称”。以空间维非线性波动方程、Burgers方程、开普勒问题、sine-Gordon方程、二维波动方程为例进行了分析。引入变分复形来求解反变分问题。第6章“有限维哈密顿系统”（45页）是基于哈密顿方法在流体、等离子体和弹性介质中的重要性。作者提出了泊松和辛结构。在这些例子中，分析了物体问题和刚体运动。第7章“发展方程的哈密顿方法”（34页）涉及发展方程的无限维推广。在示例中，分析了Korteweg-de-Vries和Euler理想流体方程。参考文献（18页）涵盖了这本书的主题，从Lie 1874年的开创性论文到Champagne Winternitz 1985年的MACSYMA程序预印本，该程序用于寻找微分方程的对称性。作者的书由Springer-Verlag出版，不仅保持了文本的高标准，而且保持了作品的高标准——排版由Arrowsmith提供，印刷和装订由Donneley提供。一个缺陷是：编目数据中包含了新的术语谎言组，而不是正确的谎言组。审核人：安东·范切克（普拉哈） 引用于31评论引用于1383文件 MSC公司： 58-02 与全球分析相关的研究展览（专著、调查文章） 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 58J70型 流形上偏微分方程的不变性和对称性 35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换 第31季度35 欧拉方程 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 35K05美元 热量方程式 37J45型 周期轨道、同宿轨道和异宿轨道；变分法，度理论方法（MSC2010） 37K35型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的Lie-Bäcklund变换及其他变换 37升05 无穷维耗散动力系统、非线性半群、发展方程的一般理论 22E70型 李群在科学中的应用；显式表示 关键词：经典数学物理方程;偏微分方程;对称群;常微分方程;欧拉理想流体方程;代数运算;Korteweg-de-Vries方程;量纲分析;守恒定律;变分法;非线性波动方程;伯格方程;sine-Gordon方程;哈密顿系统;辛结构;演化方程;伊斯兰教;微分方程的对称性 软件：伊斯兰教 PDF格式BibTeX公司 XML格式