史蒂文·祖克 霍奇结构的局部均匀变化。 （英语） Zbl 0584.14003号 大使。数学。，二、。Sér。 27, 243-276 (1981). 我的目标是展示埃尔米特对称空间（紧）商上向量值形式的霍奇理论与霍奇结构极化变化下局部系统的霍奇论之间的联系。设（{mathcal V}）是紧Kähler流形（S）上的局部常数层，其中（{mathcal V}\）是Hodge结构的极化变化的基础。可以将（S）上的（{mathcal V}）值形式分解为（p，q）类型的组件；（r，s）\）：\（p，q）\）-在\（r，s）\）Hodge分解束中具有值的形式。[请注意，\（r+s \）将等于Hodge结构变化的权重，并且\（p+q \）通常保持不变（尽管是任意的），因此实际上只有两个独立的参数。]然后，根据Deligne，调和形式，因此上同调\（H^{bullet}（s，V）\），根据“总”二阶分解\（p，q）\，其中，\（P=P+r）和\（Q=Q+s）。现在，设（G）是一个具有有限中心的实半单Lie群，（K）是最大紧子群，（Gamma）是（G）、（S=Gamma集负G/K）和（（rho，V）的有限维表示的共紧离散子群。在（S）上有一个局部常数层（{mathcal V}）的简单构造，因此存在一个自然同构（H^{bullet}（Gamma，V）\simeq H^{bullet}（S，{mathcalV}）。如果\（G/K\）是Hermitian对称的，则根据Y.松岛和S.村上春树[数学年鉴（2）78，364–416（1963；Zbl 0125.10702号)]谐波形式按照\（（p，q）\）类型分解。（S）上的Hodge结构存在一个自然的“局部齐次”（复）变化，这是由（V）分解为（K）中心下的字符空间决定的。如果\（\rho，V）\是，则变化是真实的。通过将Deligne的理论与Y.Matsushima和s.Murakami引用的论文的理论相结合，我们看到谐波形式完全分解为\（p，q）；（r，s）\）组件。最后，我们希望了解非紧局部对称变种（S）（有限体积）情况下的上同调。Hodge理论技术给出了内禀（L_2）上同调（H^{bullet}{（2）}（S，V）的分解定理在局部齐次情况下使用Deligne的Hodge分解允许我们学习Ann.Math。(2) 109, 415–476 (1979;Zbl 0446.14002号)，§12，以解释（埃希勒-）Shimura的“神秘”同构。在本文中，我们证明了在（mathrm{SL}（2，mathbbR））的情况下，任意（G）的一个上同调结果，它是Shimura同构的基础。 引用于1审查引用于19文件 MSC公司： 14C30号 先验方法，霍奇理论（代数几何方面） 57吨15 李群齐次空间的同调与上同调 32J25型 代数几何的先验方法（复杂分析方面） 32M10个 齐次复流形 17年11月14日 齐次空间与推广 关键词：霍奇结构的局部均匀变化;非紧局部对称簇的上同调;霍奇分解 引文：Zbl 0125.10702号;Zbl 0446.14002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Zucker}，恩塞恩。数学。（2） 27243-276（1981年；Zbl 0584.14003）