Parthasarathy，K.R。 度量空间上的概率测度。 （英语） Zbl 0153.19101号 概率与数理统计。一系列专著和教科书。纽约-朗登：学术出版社。xi，276页（1967年）。 Einer der hervorragendsten Wahrscheinlichkeits的理论创立者der imschen Schule liefert mit vorliegender Monographie eine in sich geschlossene und vollständige Behandung der Theorye der WS-Maße und ihrer Grenzwertsätze auf metrichen Räumen。在Verf的Hälfte des Buches研究中，在WS Maßen auf lokalkompakten abelschen Gruppen的Faltungen的Grenzverhalten研究中；Hilbert-Räumen gewidmet的zweite Hälfte ist der Betrachtung von WS-Maßen。Damit nähert sich der Inhalt des Werkes dem 1963 erschieneen Buch vonU.格伦纳德，代数结构上的概率。斯德哥尔摩等：Almqvist&Wiksell；纽约-伦敦：约翰·威利父子公司（1963；Zbl 0131.34804号). Während aber Grenander denüu berblicküber das gesamte Gebiet der WS-Maße auf algebraischen Strukturen（Halbgrupen，kompakten，abelschen und Lie-Gruppen sowie Banach-Räume，Hilbert-Ráume und Banach-Algebren）anstrebte（und dies gewiauf Kosten detaillienten Studiums），werden im vorliegenden Buch hauptsächlich zwei Strukturen in den Mittelpunkt der Diskussion gestellt：die lokalkompakte（oft nur metriche）abelsche Gruppe und der Hilbert-Raum。Die Auswahl der behandelten Fragestellungen is ferner durch den Forschungsbereich der underschen Schule bestimt，nämlich durch Die Originarlabeiten der Wahrscheinlichkeits理论创始人V.S.Varadarajan、R.Ranga Rao、S.R.S.瓦拉丹und des Verf.selbst.版本。专题论文的文本是sehr gut durchgearbeitet und enthält（insbessene im 2）。Teil）eine Auswahl instruktiver Beispiele（vgl.Kapitel VII）。Am Anfang der WS-Theorie auf allgemeinen Strukturen，zu denen als Spezialfall die Gruppe der reellen Zahlen gehört，stehen die Arbeiten zweier bedeutender russischer WS-Theoretiker：于。V.普罗霍罗夫【Theor.Probab.Appl.1，157–214（1956）；翻译自Teor.Veroyatn.Primen.1，177–238（1956；Zbl 0075.29001号)]und（单位）A.V.斯科罗霍德[vgl.电子战I.I.基克曼und（单位）A.V.斯科罗霍德《祖福尔斯波塞理论》中的艾因夫鲁。莫斯考：瑙卡（1965；Zbl 0132.37902号)]，eine Arbeit und ein Buch，welche insbesondere die Theory der Grenzverteilungen zu hoher Blüte führten。Diese reflektiert auch in der vorliegenden专著。Kapitel I des Buches beinhaltet das Studium der Borelschen（sigma）-阿尔盖布吕伯计量学研究所。Es wird gezeigt，daß在vollständigen metricschen Räumen zwei Borelsche Mengen genau dann同构sind中，wenn sie die gleiche Kardinalität besitzen（同构-理论）。Sodann folgt-ein Beweis des berühmten Satzes von Kuratowskiüber die Meßbarkeit des Inversen einer eineindeutigen Me \223]baren Abbildung von einer Borelmenge eines vollständigen separablen metricschen Raumes in eine ebensolche。Wichtige Sätzeüber borelsche Querschnitte（im Sinne von Mackey）成为Kapitel。Kapitel II代表Betrachtung regulärer，straffer and perfekter Maße auf metrichen Räumen zum Ziel。Es wird die schwache（oder Bernoulli-）Topologie in der Menge（M（X））aller WS-Maßeüber einem metrichen Raum（X）studiert und gezeigt\（M（X）\）ein separabler metricscher Raum genau dann ist，wenn \（X）ein ebensolcher ist。在gleicher Weise characterisiert man die metricsche Kompaktheit und die topologische Vollständigkeit von（M（X））中。Interessant erscheint ferner das Resultat，daßauf jedemüberabzählbaren vollständigen separablen metrichen Raum mindestens ein atomloses WS-Maß现有的。Kapitel III和IV beschäftigen sich mit der Arithmetik der Menge\（M（X）\），属于拓扑Gruppe ist。Bekanntlich kann man durch Einführung der Faltung \（M（X）\）zu einer（sogar topologischen）Halbgruppe machen und etwa itempotente Elemente characterisieren。Es werden ferner Primelemente in \（M（X）\）definitiert，und Kategorieeigenschaften für die Gesamulite dieser beuisen（M（X）定义者）。Im Spezialfall lokalkompakter abelscher Gruppen（X）is die reiche Struktur von（M（X））der Ausgangspunkt für eine umfassende Betrachtung der Klasse der unendlich teilbaren WS-Maße auf（X），welche in Darstellungssaätzen vom Typ Lévy-Khinchin gipfelt。Mit Hilfe der Ergebnisse des Kapitels I在最大幂等势Faktor中的WS Maßes auf\（X\）中发现了Beweis erbracht fur die Verallgemeinerung des bemerkenswerten Satzes von Khinchin uber die Zerlegbarkit（im Sinne der Faltung），abzahlbares Faltungs produkt von Prim WS Maßen和（reinem）unendlich teilbarem WS Maß。Wichtigstes Hilfsmittel dieser理论家die Fourier transformerte eines Maßes（和谐分析）。Nach Darstellung des klassischen（Kolmogorovschen）Fortsetzungssatzes und des Satzesüber die Existenz regulärer bedingter WS-Verteilungen auf speziellen（sogenannten Standard-）Borel-Räumen（Kapitel V）开始于Behandung von Grenzwertsätzen füR WS-Maße auf Hilbert-R umen。德拉西舍·格伦泽沃茨（Der klasische Grenzwertsatz für）是一个无穷小的萨曼登州。Insbesondereüberträgt sich das Lindeberg-Lévy Kriterium des zentralen Grenzwertsatzes公司。Fouriertransformerten（eines Maßes auf einer abelschen Gruppe）是一个极具特色的Funktional。Es werden für Hilbert-räume \（X）die relativkompakten Teilmengen von \（M（X）\）beschrieben（§1），ein Satz vom Bochnerschen Typ beuiesen（§2）undähnliche Fragestellungen wie in Kapitel IV diskutiert。Hinzu kommt die Behandung des individuellen und des allgemeinen（功能分析）Ergodensatzes für Zufalls变量mit Werten in einem Banach-Raum。Kapitel VII kann im Sinne einer Anwendung der Theory des zweiten teils des Buches verstanden werden（卡佩特七世）。Der Verf.studiert WS-Maße auf den Funktitionräumen \（C（[0,1]）\）Der stetigen Funktionen und\（D（[0,1]\）Der Funktitonen mit ausschlie \ lich Unstetigkeitsstellen 1。间隔艺术（[0,1]\）。Für beide räume \（X）lassen sich die schwachkompakten Teilmengen von \（M（X）\）handlich beschreiben。Im Zusammenhang mit \（D（[0,1]）\）werden die Skorokhod-拓扑分析和Ergodensätze bewiesen。弗尔默-塞纳-埃因海特利钦（Vermöge seiner einheitlichen Form），einer strenggen Gliedrung und der durchweg lückenlosen Darstellung kann das vorliegende Werk bedenkenlos den bedeutendsten Beitrun zur Litertur der modernen WS-Theorie hinzugefügt werden。审核人：赫伯特·海耶（图宾根） 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1个 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于9评论引用于1190文件 MSC公司： 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 01年第75页 收集或选择的作品；经典作品的重印或翻译 60B05型 拓扑空间上的概率测度 60B10型 概率测度的收敛性 60B11号机组 线性拓扑空间的概率论 60B15型 群或半群的概率测度，傅里叶变换，因式分解 28A33型 测度空间，测度收敛 28立方厘米 在拓扑空间上设置函数和测度（测度的正则性等） 关键词：概率论 引文：Zbl 0131.34804号;Zbl 0075.29001号;Zbl 0132.37902号 PDF格式BibTeX公司 XML格式