德安妮迪娅;罗科·A·塞韦迪奥。 高斯多项式的一个新的中心极限定理和分解，以及确定性近似计数的应用。 （英语） Zbl 1398.60040号 普罗巴伯。理论关联。字段 171，第3-4号，981-1044（2018）. 本文的第一个主要贡献是对高斯输入的次多项式的元组（p_1（x），ldots，p_r（x））的多维中心极限定理，它表明如果每个（p_i）都有“小特征值”（对于合适的定义），那么这个（r）的联合分布-元组在\（\mathbb{R}^R \）上收敛为高斯分布。证明的起点是一个著名的最近工作中的中心极限定理，该工作结合了Stein方法和Malliavin演算（例如，请参见[I.诺尔丁等人，《安娜·亨利·彭卡雷研究所》，普罗巴布。Stat.46，No.1，45-58（2010年；Zbl 1196.60035号)]). 该证明还使用了对称张量空间和多元高斯多项式之间的几何表示同构，允许作者使用张量代数中的工具和技术。第二个主要贡献是高斯输入的低阶多线性多项式的分解定理，表明（直到一些小误差项）任何这样的多项式都可以用一个多项式来近似，该多项式可以分解为有界数量的多线性多项式，每个多项式都具有小的特征值（在上述中心极限定理的意义上）。这个结果需要仔细平衡分解中多项式的数量及其特征值的大小。上述两个结果应用于一个近似计数问题。给定一个度（d）多项式（p:{-1,1）^n\mapsto\mathbb{R}）和一个精度参数（varepsilon>0），作者给出了一个确定性算法，该算法输出一个值（tilde{v}），使得{v} -优先级（p（X）\geq0）|\leq\varepsilon），其中\（X）均匀分布在\（\{-1,1\}^n）上。该算法的运行时间为（O_{d，\varepsilon}（1）\cdot\text{poly}（n^d）），优于先前已知的算法。审核人：弗雷泽·戴利（爱丁堡） 引用于1文件 MSC公司： 60F05型 中心极限和其他弱定理 87年第68季度 计算机科学中的概率（算法分析、随机结构、相变等） 关键词：高斯混沌;中心极限定理;多项式;Malliavin演算;斯坦因方法;近似计数 引文：Zbl 1196.60035号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.De}和\textit{R.A.Servedio}，Probab。理论关联。字段171，编号3--4，981--1044（2018；Zbl 1398.60040） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aaronson，S.：P（\stackrel｛？｝｛＝｝）NP。http://www.scottaaronson.com/papers/pnp.pdf。《数学中的开放问题》的早期版本，Nash，J.F.，Jr.，Rassias，M.Th.（编辑）（2017）·兹比尔1217.68157 [2] 阿隆，N；巴拜，L；Itai，A，最大独立集问题的快速简单随机算法，J.Algorithms，7567-583，（1985）·Zbl 0631.68063号 ·doi:10.1016/0196-6774（86）90019-2 [3] Aziz，H.，Paterson，M.，Leech，D.：设计加权投票游戏的有效算法。摘自：IEEE国际多主题会议，第1-6页（2007年）·Zbl 1234.68172号 [4] Ajtai，M.，Wigderson，A.：概率恒定深度电路的确定性模拟。摘自：第26届IEEE计算机科学基础研讨会（FOCS）论文集，第11-19页（1985） [5] 阿达姆扎克，R；Wolff，P，具有高阶有界导数的非Lipschitz函数的集中不等式，Probab。理论关联。菲尔德，162，531-586，（2015）·Zbl 1323.60033号 ·doi:10.1007/s00440-014-0579-3 [6] Bhatia，R.：矩阵分析。施普林格，巴塞尔（2000）·Zbl 0863.15001号 [7] 布鲁尔，P；Major，P，高斯场非线性泛函的中心极限定理，J.Multivar。分析。，13, 425-441, (1983) ·Zbl 0518.60023号 ·doi:10.1016/0047-259X（83）90019-2 [8] Chatterjee，S，一种新的法向逼近方法，Ann.Probab。，36, 1584-1610, 07, (2008) ·Zbl 1159.62009号 ·doi:10.1214/07-AOP370 [9] 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