西蒙·巴赫霍尔茨 一类梯度场的相变。 （英语） Zbl 1467.82031号 普罗巴伯。理论关联。领域 179，编号3-4，969-1022（2021）. 小结：我们考虑了势（V）在（mathbb{Z}^d）上的梯度场，它可以表示为\[\开始{对齐}e^｛-V（x）｝＝pe｛-\frac｛qx^2｝｛2｝｝+（1-p）e^｛-\frac｛x^2｝｛2｝｝。\结束{对齐}\]这种表示方式允许我们将随机电导类型模型与零倾斜梯度场相关联。我们研究了这个随机电导模型，并证明了相关不等式、对偶性和Gibbs测度在某些区域的唯一性。然后我们证明了随机电导模型的Gibbs测度与电势（V）的零倾斜梯度Gibbs度量之间有着密切的关系。基于这些结果，我们可以给出维（2）上遍历零时间梯度Gibbs测度的非唯一性的新证明。与此结果的第一个证明相反，我们依赖于平面对偶性，而不使用反射正性。此外，我们证明了几乎所有（p）和（q）值的遍历零倾斜梯度Gibbs测度的唯一性，并且在维数（d）ge4中，对于（q）接近1或对于（p（1-p）足够小。 引用于三文件 理学硕士： 82B26型 平衡统计力学中的相变（一般） 82个B05 经典平衡统计力学（通用） 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 60千克37 随机环境中的进程 关键词：梯度吉布斯测度;相变;随机电导模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Buchholz｝，遗嘱认证人。理论关联。字段179，编号3--4，969--1022（2021；Zbl 1467.82031） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚当斯·S、巴赫霍尔茨·S、科特克·R、米勒·S：具有非凸势的微观模型的考希伯恩法则。arXiv预打印arXiv:1910.13564v1（2019） [2] 亚当斯·S、科特克·R、米勒·S：非凸势表面张力的严格凸性。arXiv预印arXiv:1606.09541（2016） [3] 阿姆斯特朗，S。；库西，T。；Mourrat，J-C，定量随机同质化和大尺度正则性，Grundlehren der Mathematicschen Wissenschaften[数学科学基本原理]（2019），查姆：施普林格，查姆·Zbl 1482.60001号 [4] 本杰米尼，I。；里昂，R。；佩雷斯，Y。；Schramm，O.，《均匀跨越森林》，Ann.Probab。，29, 1, 1-65 (2001) ·Zbl 1016.60009号 ·doi:10.1214/aop/1008956321 [5] Billingsley，P.，概率测度的收敛性。《概率与统计威利系列：概率与统计》（1999），纽约：威利，纽约·Zbl 0944.60003号 ·数字对象标识代码：10.1002/9780470316962 [6] 比斯库普，M。；Koteckí，R.，梯度吉布斯态的相位共存，Probab。理论关联。菲尔德，139，1-2，1-39（2007）·Zbl 1120.82003年 ·doi:10.1007/s00440-006-0013-6 [7] 比斯库普，M。；斯波恩，H.，一类非凸势梯度场的标度极限，Ann.Probab。，39, 1, 224-251 (2011) ·Zbl 1222.60076号 ·doi:10.1214/10-AOP548 [8] 布拉斯科普，HJ；Lieb，EH，关于Brunn-Minkowski和Prékopa-Leindler定理的推广，包括对数凹函数的不等式，以及扩散方程的应用，J.Funct。分析。，22, 4, 366-389 (1976) ·Zbl 0334.26009号 ·doi:10.1016/0022-1236（76）90004-5 [9] 布赖德斯特区；Spencer，T.，亚二次梯度场作用的波动估计，J.Math。物理。，53, 9, 095216, 5 (2012) ·Zbl 1278.82057号 ·doi:10.1063/1.4747194 [10] Buchholz，S.：离散弹性力学中的重整化。波恩大学学位论文（2019年） [11] 科塔，C。；Deuschel，J-D，一类具有非凸势的（nabla\phi）系统的协方差衰减，遍历分量的唯一性和标度极限，Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。《法律总汇》第48、3、819-853页（2012年）·Zbl 1247.60133号 ·doi:10.1214/11-AIHP437 [12] 科塔，C。；Deuschel，J-D；Müller，S.，一类非凸梯度模型自由能的严格凸性，Commun。数学。物理。，286, 1, 359-376 (2009) ·Zbl 1173.82010 ·doi:10.1007/s00220-008-0659-2 [13] Delmotte，T.，Inégalit de Harnack elliptique sur les grapes，Colloq.数学。，72, 1, 19-37 (1997) ·Zbl 0871.31008号 ·doi:10.4064/cm-72-1-19-37 [14] Delmotte，T。；Deuschel，J-D，关于平稳随机环境中对称扩散导数的估计及其在界面模型中的应用，Probab。理论关联。菲尔德，133，3，358-390（2005）·Zbl 1083.60082号 ·doi:10.1007/s00440-005-0430-y [15] Deuschel，J-D；西川，T。；Vignaud，Y.，具有非凸势的Ginzburg-Landau（nabla\varphi）界面模型的流体动力学极限，Stoch。过程。申请。，129, 3, 924-953 (2019) ·Zbl 1407.60121号 ·doi:10.1016/j.spa.2018.03.025 [16] Devroye，L.，Mehrabian，A.，Reddad，T.：高维高斯人之间的总变异距离。arXiv预印arXiv:1810.08693（2018） [17] Duminil Copin，H.，关于超立方晶格上的Ising和Potts模型、随机图、相变和高斯自由场的讲座。《施普林格数学与统计学报》，35-161（2020），查姆：施普林格，查姆·Zbl 1447.82007年 [18] 杜米尼尔·科宾，H。；Raoufi，A。；Tassion，V.，《通过决策树实现随机聚类和Potts模型的夏普相变》，Ann.Math。(2), 189, 1, 75-99 (2019) ·Zbl 1482.82009年 ·doi:10.4007/annals.2019.189.1.2 [19] Funaki，T.，随机界面模型，概率论和统计学讲座。数学课堂讲稿，103-274（2005），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1119.60081号 [20] Funaki，T。；Spohn，H.，Ginzburg-Landau界面模型的平均曲率运动，Commun。数学。物理。，185, 1, 1-36 (1997) ·Zbl 0884.58098号 ·doi:10.1007/s002200050080 [21] Georgii，H-O，Gibbs测量和相变。德格鲁伊特数学研究（2011），柏林：沃尔特·德格鲁伊特公司，柏林·Zbl 1225.60001号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110250329 [22] 贾科明，G。；Olla，S。；Spohn，H.，界面模型的平衡涨落，Ann.Probab。，29, 3, 1138-1172 (2001) ·Zbl 1017.60100号 ·doi:10.1214/aop/1015345600 [23] Grimmet，G.，《随机聚类模型》，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]（2006），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0858.60093号 [24] Hilger，S.：具有非凸势的梯度模型的平滑协方差的缩放极限和收敛性。arXiv预印arXiv:1603.04703（2016） [25] Holley，R.，关于（{\rm FKG}）不等式的备注，Commun。数学。物理。，36, 227-231 (1974) ·doi:10.1007/BF01645980 [26] Kesten，H.，《数学家的渗流理论，概率和统计的进展》（1982），波士顿：Birkhäuser出版社，波士顿·Zbl 0522.60097号 ·doi:10.1007/978-1-4899-2730-9 [27] 里昂，R。；Peres，Y.，《树和网络的概率》，剑桥统计和概率数学系列（2016），纽约：剑桥大学出版社，纽约·兹比尔1376.05002 ·doi:10.1017/9781316672815 [28] Naddaf，A。；Spencer，T.，关于无质量自由场某些梯度扰动的均匀化和标度极限，Commun。数学。物理。，183, 1, 55-84 (1997) ·Zbl 0871.35010号 ·doi:10.1007/BF02509796 [29] 皮奇尼尼，LC；Spagnolo，S.，《关于二元二阶椭圆方程解的Hölder连续性》，Ann.Scuola范数。Sup.Pisa（3），26，391-402（1972）·Zbl 0237.35028号 [30] Sheffield，S.：《随机表面》，《阿斯特里斯克》，编号304，vi+175（2005）·Zbl 1104.60002号 [31] 斯特拉森，V.，《给定边距的概率测度的存在性》，《数学年鉴》。Stat.，36，423-439（1965）·Zbl 0135.18701号 ·doi:10.1214/oms/1177700153 [32] Tutte，WT，《图论，数学及其应用百科全书》（2001），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0964.05001号 [33] Velenik，Y.，《随机界面的局部化和非局部化》，Probab。调查。，3, 112-169 (2006) ·Zbl 1189.82051号 ·doi:10.1214/15495780600000050 [34] Ye，Z.，具有次二次作用的梯度型模型，J.Math。物理。，60，073304，26（2019）·Zbl 1426.82021年 [35] Zahradník，M.，连续自旋晶格模型的轮廓方法和Pirogov-Sinai理论，论Dobrushin的方法，从概率论到统计物理。美国数学学会翻译：系列2，197-220（2000），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1156.82334号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。