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Duminil Copin，雨果；阿兰·劳菲；文森特·塔松

通过决策树实现随机聚类和Potts模型的尖锐相变。 （英语） Zbl 1482.82009年

安。数学。（2） 189，第1期，75-99（2019）.
本文引入了一个强大的新工具，即起源于计算机科学的决策树（广义）OSSS不等式，用于研究具有Fortun-Kasteleyn随机簇表示的统计力学格模型。布尔函数不等式以前在统计力学中很有用，但现在的不等式明显改进了早期已有的证明和结果。因此，各种现有结果都得到了推广，提供了更短的证明，或者两者兼而有之。特别是，高温阶段（亚临界渗流阶段）表现出指数衰减至临界点；一些临界指数上有一个平均场界，对于满足对偶关系的图，它们的渗流阈值之间有一个关系。这些结果的优点在于其通用性，对于平面图和渗流模型或伊辛模型，大多数结果都是已知的，但这里的作者可以一次性处理一般图（和一般维）上的一般有限范围铁磁体，包括波茨自旋。自论文发表以来，这些结果已经扩展到其他模型，例如高斯场和环（O（n））模型。在我看来，这肯定是一篇经典论文。
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MSC公司：

82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统
82个B43 渗流
60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论

关键词：

渗流，Potts模型，急剧转变，指数衰减，随机算法，OSSS不等式
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\textit{H.Duminil-Copin}等人，《数学年鉴》。（2） 189，第1号，75-99（2019；Zbl 1482.82009）
全文： 内政部 arXiv公司

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