蕾妮·斯维舒克;劳拉·梅尼尼;本杰明·佩赫斯托弗;凯伦·威尔科克斯 基于投影的模型简化：基于物理的机器学习公式。 （英语） Zbl 1411.65061号 计算。流体 179, 704-717 (2019). 摘要：本文考虑创建用于科学和工程应用的参数替代模型，其目标是预测高维输出量，如压力、温度和应变场。该方法使用适当的正交分解（POD）对这些感兴趣的量进行低维参数化，并将该参数化与机器学习方法相结合，以学习输入参数和POD扩展系数之间的映射。POD扩展中使用特定解决方案提供了一种嵌入物理约束的方法，例如边界条件和必须保留的解决方案的其他特征。通过两个工程实例探讨了四种不同机器学习技术（神经网络、多元多项式回归、k近邻和决策树）的相对成本和有效性。第一个例子考虑了翼型周围压力场的预测，而第二个例子考虑的是受损复合板上应变场的预测。案例研究证明了将物理约束嵌入到学习模型中的重要性，并强调了重要的一点，即工程环境中可用的模型训练数据量通常远小于其他机器学习应用程序中的数据量，这使得从物理模型中吸收知识变得至关重要。 引用于45文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 关键词：模型简化;数据驱动的简化模型;基于物理的机器学习;固有正交分解;代理模型 软件：SU2公司;PRMLT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Swischuk}等人，计算。液体179，704--717（2019；Zbl 1411.65061） 全文： 内政部 参考文献： [1] Coveney，P.V.公司。；Dougherty，E.R。；Highfield，R.R.，大数据也需要大理论，Philos Trans R Soc Lond A，374，2080，1-11（2016） [2] 安托拉斯，A.C。；索伦森特区。；Gugercin，S.，《大型系统模型简化方法的调查》，Contemp Math，280193-219（2001）·Zbl 1048.93014号 [3] Rozza，G。；Huynh，D.B.P。；Patera，A.T.，仿射参数化椭圆强制偏微分方程的约化基近似和后验误差估计，Arch Comput Methods Eng，15，3，1-47（2007） [4] 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