陈盛;沈洁;张志敏;周志（Zhou，Zhi） 使用对数正交函数对细分扩散方程进行光谱精确逼近。 （英语） Zbl 1434.65291号 SIAM J.科学。计算。 42，第2号，A849-A877（2020）. 小结：本文发展并分析了一种求解含有Caputo分数阶导数的细分扩散方程的谱Galerkin方法。我们谱方法的基函数是通过将对数映射应用于拉盖尔函数来构造的，并且已经证明它适用于具有分数次奇点的近似函数[S.Chen先生和J·沈，“对数正交函数：近似属性和应用”，预打印，arXiv:2003.01209]。我们提供了严格的正则性和误差分析，结果表明该方案在频谱上是准确的，即收敛速度仅取决于问题数据的正则性。证明依赖于基函数的某些重构的逼近性质以及一些加权Sobolev空间中的尖锐正则性估计。数值实验充分支持了理论结果，并证明了所提出的光谱-高斯克尔金方法的有效性。我们还使用所提出的时间谱方法和空间Galerkin有限元方法开发了一个全离散格式，并将所提出的技术应用于具有时间相关扩散系数的细分扩散方程以及非线性时间分数阶Allen-Cahn方程。 引用于21文件 MSC公司： 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65埃05 复杂分析中数值方法的一般理论（势理论等） 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 41A05级 近似理论中的插值 41A10号 多项式逼近 41A25型 收敛速度，近似度 35兰特 分数阶偏微分方程 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：对数正交函数;细分扩散方程;奇点;误差分析;光谱精确度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Chen}等人，SIAM J.Sci。计算。42，第2号，A849--A877（2020；Zbl 1434.65291） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.A.Adams，Sobolev Spaces，学术出版社，纽约，1975年·Zbl 0314.46030号 [2] M.Al-Maskari和S.Karaa，具有非光滑初始数据的半线性细分扩散方程的数值逼近，SIAM J.Numer。分析。，57（2019），第1524-1544页，https://doi.org/10.1137/18M1189750。 ·Zbl 1422.65246号 [3] D.Baffet和J.S.Hesthaven，分数微分方程的核压缩格式，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第496-520页，https://doi.org/10.1137/15M1043960。 ·Zbl 1359.65106号 [4] D.Baffet和J.S.Hesthaven，分数阶微分方程的高精度自适应核压缩时间步长方案，J.Sci。计算。，72（2017），第1169-1195页·Zbl 1376.65104号 [5] L.Banjai和M.Loápez-Fernaández，分数积分和分数微分方程的高效高阶算法，Numer。数学。，141（2019），第289-317页·Zbl 1408.65102号 [6] B.Berkowitz、A.Cortis、M.Dentz和H.Scher，将地质构造中的非菲克运动建模为连续时间随机行走，《地球物理学评论》。，44（2006），RG2003。 [7] F.Chen、J.S.Hesthaven和Q.W.Xu，时间分数阶微分方程的多域谱方法，J.Compute。物理。，293（2015），第157-172页·Zbl 1349.65506号 [8] L.Z.Chen，Z.P.Mao，and H.Y.Li，Jacobi-Galerkin谱方法在Riesz分数阶微分方程特征值问题中的应用，预印本，https://arxiv.org/abs/1803.03556, 2018. 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