刘明辉;戈博尔·巴塔基 基于初等公式的半定规划中的精确对偶。 （英语） Zbl 1317.90320号 SIAM J.Optim公司。 25，第3期，1441-1454（2015）. 摘要：在半定规划（SDP）中，与线性规划不同，Farkas引理可能无法证明不可行。在这里，我们通过初等方法获得了SDP中不可行的一个精确的简短证明：我们仅使用初等行操作和旋转来重新构造任何等式约束半定系统。当一个系统不可行时，重新制定的系统是微不足道的不可行。当一个系统可行时，重新构造的系统对所有目标函数都具有很强的对偶性和拉格朗日对偶性。作为推论，我们得到了生成所有不可行SDP的约束和所有可行SDP具有固定秩最大解的约束的算法。我们的基本公式可以通过直接方法构建，也可以通过采用Waki-Muramatsu面部简化算法构建。在不同的语言中，这些改写提供了一种标准形式的谱面，以便轻松验证其空性或可行解秩的严格上界。 引用于12文件 MSC公司： 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 49甲15 对偶理论（优化） 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 关键词：半定规划;二元性;基本改写;不可行证书;强对偶;幽灵蛇属 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Liu}和\textit{G.Pataki}，SIAM J.Optim。25，第3号，1441--1454（2015；Zbl 1317.90320） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Alfakih，{关于Farkas引理和杆框架的维度刚性}，arXiv:1405.23012014·Zbl 1321.90097号 [2] A.Ben-Tal和A.Nemirovskii，《现代凸优化讲座》，MPS/SIAM Ser。最佳。，SIAM，费城，2001年·Zbl 0986.90032号 [3] G.Blekherman，P.Parrilo，and R.Thomas，eds.，{半定优化与凸代数几何}，MOS-SIAM Ser。最佳。，SIAM，费城，2012年·兹比尔1260.90006 [4] F.J.Bonnans和A.Shapiro，{优化问题的摄动分析}，Springer Ser。操作。研究，Springer-Verlag，纽约，2000年·Zbl 0966.49001号 [5] J.M.Borwein和H.Wolkowicz，｛\it锥凸规划问题的面约简｝，J.Aust。数学。Soc.，30（1981），第369-380页·Zbl 0464.90086号 [6] J.M.Borwein和H.Wolkowicz，{抽象凸规划的正则化}，J.Math。分析。申请。，83（1981），第495-530页·Zbl 0467.90076号 [7] S.Boyd和L.Vandenberghe，{凸优化}，剑桥大学出版社，英国剑桥，2004年·Zbl 1058.90049号 [8] C.-B.Chua和L.Tunçel，{凸表示的不变性和效率}，数学。程序。序列号。B、 111（2008），第113-140页·Zbl 1157.90010号 [9] R.Connelly和S.Gortler，{\it迭代通用刚性}，arXiv:1401.70292014。 [10] O.Güler，{优化的基础}，Grad。数学课文。，施普林格，纽约，2010年·Zbl 1220.90001号 [11] I.Klep和M.Schweighofer，基于平方和的半定规划的精确对偶理论，数学。操作。研究，38（2013），第569-590页·Zbl 1309.13031号 [12] B.Lourenço、M.Muramatsu和T.Tsuchiya，《弱不可行SDP的结构几何分析》，在线优化，2013年·Zbl 1357.90113号 [13] Z.-Q.Luo、J.Sturm和S.Zhang，{圆锥凸规划的对偶结果}，技术报告9719/A，荷兰鹿特丹伊拉斯谟大学计量经济研究所，1997年。 [14] T.Netzer、D.Plaumann和M.Schweighofer，{半绝对可表示集的暴露面}，SIAM J.Optim。，20（2010），第1944-1955页·Zbl 1204.13018号 [15] D.Papp和F.Alizadeh，{代数中平方和锥的半定刻划}，SIAM J.Optim。，23（2013），第1398-1423页·Zbl 1304.90156号 [16] G.Pataki，{it Bad Semidefined Programs:They All Look the Same}，arXiv:1112.14362011·Zbl 1366.90158号 [17] G.Pataki，{关于面部暴露和漂亮锥体的连接}，J.Math。分析。申请。，400（2013），第211-221页·Zbl 1267.90098号 [18] G.Pataki，{圆锥线性规划中的强对偶性：面约简和扩展对偶}，摘自《Jonfest会议录：纪念Jon Borwein 60岁生日的会议》，D.Bailey，H.H.Bauschke，F.Garvan，M.theára，J.D.Vanderwerff，and H.Wolkowicz，eds.，Springer，New York，2013；也可从http://arxiv.org/abs/1301.7717。 ·Zbl 1282.90231号 [19] I.Poílik和T.Terlaky，{对称锥上优化的精确对偶}，技术报告，利海大学，伯利恒，宾夕法尼亚州，2009年·Zbl 1167.90586号 [20] I.Poílik和T.Terlaky，{检测圆锥优化中不可行性的新停止准则}，Optim。莱特。，3（2012），第187-198页·兹比尔1167.90586 [21] M.V.Ramana，{半定规划的精确对偶理论及其复杂性含义}，数学。程序。序列号。B、 77（1997），第129-162页·Zbl 0890.90144号 [22] M.V.Ramana，L.Tunçel，H.Wolkowicz，{半定规划的强对偶}，SIAM J.Optim。，7（1997），第641-662页·Zbl 0891.90129号 [23] J.Renegar，{凸优化中内点方法的数学观点}，MPS-SIAM Ser。Optim，SIAM，费城，2001年·Zbl 0986.90075号 [24] T.R.Rockafellar，{凸分析}，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0193.18401号 [25] V.Roshchina，{面部暴露的锥体一般不好}，SIAM J.Optim。，24（2014），第257-268页·Zbl 1291.90175号 [26] R.Saigal、L.Vandenberghe和H.Wolkowicz编辑，《半定规划手册》，Kluwer学术出版社，马萨诸塞州诺维尔，2000年·Zbl 0951.90001号 [27] R.Sinn和B.Sturmfels，{\it Generic Spectrahedral Shadows}，arXiv:1407.52192014·Zbl 1346.14132号 [28] M.J.Todd，｛\it半定优化｝，数值学报。，10（2001年），第515-560页·Zbl 1105.65334号 [29] C.文赞特，{它是什么……幽灵？}，注意到阿米尔。数学。Soc.，61（2014），第492-494页·Zbl 1338.52001号 [30] H.Waki，{如何通过Lasserre松弛法生成多项式优化的弱不可行半定程序}，Optim。莱特。，6（2012），第1883-1896页·Zbl 1257.90069号 [31] H.Waki和M.Muramatsu，｛\it圆锥优化问题的面部约简算法｝，J.Optim。理论应用。，158（2013），第188-215页·Zbl 1272.90048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。