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安东·埃夫格拉夫夫;何塞·贝利多。

非局部基追踪：在消失材料极限下导电畴的非局部优化设计。 （英语） Zbl 1518.49005号

SIAM J.数学。分析。 55，编号4，2740-2773（2023）.
摘要：我们考虑由局部和非局部标量扩散定律控制的系统中有限数量导电材料的最优分布问题。对这些问题特别感兴趣的是对极限情况的研究，当可用材料的数量被驱动到零时，就会出现这种情况。这种限制过程具有理论和实际意义，并将继续成为积极研究的主题。在局部情况下，极限优化问题是凸的，并且具有很好理解的基追踪结构。即使如此，这个局部问题在分析和数值上都是相当具有挑战性的，因为它是在向量值Radon测度的空间中提出的。有鉴于此，我们着重于确定相应非局部优化设计问题的消失材料极限。与局部情况类似，由此产生的非局部问题是凸的，并且在非局部反对称两点通量方面具有基追踪结构。与局部情况形成鲜明对比的是，非局部问题允许在具有混合指数的Lebesgue空间中求解。当非局部相互作用视界被驱动为零时，“消失物质极限”非局部问题为相应的局部可测值优化设计问题提供了一个单侧估计。令人惊讶的事实是，为了将单边估计转化为真正的极限过程，忽略两点通量的反对称性要求就足够了。这个结果依赖于对偶性，需要将Sobolev空间的一些著名的非局部特征推广到混合Lebesgue指数的情况。

引用于2文件

MSC公司：

49J21型 非微分方程关系最优控制问题的存在性理论
49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松
49J35型 极小极大问题解的存在性
93亿B51 设计技术（稳健设计、计算机辅助设计等）
80M50型 热力学和传热中的优化问题
90C25型 凸面编程

关键词：

系数控制;非局部扩散;具有混合指数的Lebesgue空间;咬合收敛;芬切尔对偶

软件：

SDPT3系统;CVX公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Evgrafov}和\textit{J.C.Bellido}，SIAM J.Math。分析。55，编号4，2740--2773（2023；Zbl 1518.49005）
全文： 内政部 arXiv公司

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