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沃尔克·梅尔曼;Miedlar，阿格涅兹卡

自共轭椭圆偏微分方程最小特征值的自适应计算。 （英语） Zbl 1249.65226号

数字。线性代数应用。 18，第3期，387-409（2011）.
摘要：我们考虑一种新的自适应有限元（AFEM）算法来求解自共轭椭圆偏微分方程特征值问题。与其他方法相比，我们将得到的有限维代数特征值问题的不精确解合并到自适应过程中。通过这种方式，我们可以平衡网格自适应细化的成本与迭代特征值方法的成本。我们提出了包含离散化误差、特征值求解器中的近似误差和舍入误差的误差估计，并将其用于自适应过程。我们表明，对于粗糙网格上的特征值问题，也可以将Krylov子空间解算器的迭代次数限制为很少。通过几个例子表明，与以前的AFEM方法相比，这种新方法的复杂度要高得多，因为AFEM假设代数特征值问题可以完全精确地求解。

引用于20文件

MSC公司：

65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
第35页 偏微分方程背景下特征值的估计
65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

特征值问题;有限元法;自适应有限元法;椭圆特征值问题;Krylov子空间方法;误差估计;数值示例;自共轭椭圆特征值问题;网格的自适应细化

软件：

钠14;JDQR公司;JDQZ公司;ARPACK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Mehrmann}和\textit{A.Miedlar}，数字。线性代数应用。18，第3号，387--409（2011；Zbl 1249.65226）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Heiserer D Zimmer H Schäfer M Holzheuer C Kondziella R 2004年
[2] Paschereit，热声发生器对高频热声脉动的控制，美国航空航天学会期刊44（1）pp 550–（2006）·数字对象标识代码：10.2514/1.21192
[3] Babuška，偏微分方程的自适应计算方法（1983）
[4] Ainsworth，有限元分析中的后验误差估计（2000）·Zbl 1008.65076号 ·doi:10.1002/9781118032824
[5] Verfürth，《后验误差估计和自适应网格细化技术综述》（1996）·Zbl 0853.65108号
[6] Strang，有限元法分析（1973）·Zbl 0356.65096号
[7] Chatelin，线性算子的谱逼近（1983）
[8] Knyazev，Ritz向量的新估计，计算数学66 pp 985–（1997）·Zbl 0870.65045号 ·doi:10.1090/S0025-5718-97-00855-7
[9] 拉维亚特（Raviart），《分析数学方程式》（Introduction a l’Analysis Numérique des Equations aux Dériveées Partielles），《数学应用汇编》（Collection Mathématiques Appliqées pour la Ma trise）（1983年）
[10] Babuška，自伴问题特征值和特征向量的有限元伽辽金近似，计算数学52第275页–（1989）·doi:10.1090/S0025-5718-1989-096220-8
[11] 巴布什卡，《数值分析手册II》（1991年）
[12] 徐，特征值问题的双网格离散格式，《计算数学》70 pp 17–（1999）·Zbl 0959.65119号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01180-1
[13] Knyazev，特征值的新先验FEM误差估计，SIAM数值分析杂志43页2647–（2006）·兹比尔1111.65100 ·数字对象标识代码：10.1137/040613044
[14] Argentati，Hermitian矩阵的扰动不变子空间的Ritz值变化的界，SIAM矩阵分析与应用杂志，30 pp 548–（2008）·Zbl 1171.15018号 ·doi:10.1137/070684628
[15] Knyazev AV Argentati ME 2007年http://arxiv.org/abs/math.NA/0701784v1
[16] Larsson，偏微分方程与数值方法（2003）
[17] Larson，自共轭椭圆特征值问题有限元近似的后验和先验误差分析，SIAM数值分析杂志38 pp 608-（2000）·Zbl 0974.65100号 ·doi:10.1137/S0036142997320164
[18] Durán，特征值问题有限元近似的后验误差估计，应用科学数学模型和方法（M3AS）13 pp 1219–（2003）·Zbl 1072.65144号 ·doi:10.1142/S021820503002878
[19] Mao，基于局部平均型后验误差估计的特征值问题自适应有限元算法，计算数学进展25 pp 135–（2006）·Zbl 1103.65112号 ·doi:10.1007/s10444-004-7617-0
[20] Neymeyr，椭圆特征问题的后验误差估计，数值线性代数及其应用9 pp 263–（2002）·Zbl 1071.65147号 ·doi:10.1002/nla.272
[21] Carstensen C Gedicke J对称特征值问题的无振荡自适应有限元法Matheon 2008·Zbl 1227.65106号
[22] Heuveline，椭圆特征值问题有限元近似的后验误差控制，计算数学进展15 pp 107–（2001）·Zbl 0995.65111号 ·doi:10.1023/A:1014291224961
[23] Becker，有限元法中后验误差估计的最优控制方法，《数值学报》10第1页–（2001）·兹比尔1105.65349 ·网址：10.1017/S0962492901000010
[24] Giani，椭圆特征值问题的收敛自适应方法，SIAM数值分析杂志47 pp 1067–（2009）·Zbl 1191.65147号 ·doi:10.1137/070697264
[25] Dai，自适应有限元特征值计算的收敛性和最优复杂性，Numeriche Mathematik 110，第313页–（2008）·Zbl 1159.65090号 ·数字标识代码：10.1007/s00211-008-0169-3
[26] Garau EM Morin P Zuppa C 2008年http://arxiv.org/abs/0803.0365v1
[27] Dahmen，自适应特征值计算复杂性估计，Numerische Mathematik 110 pp 277–（2008）·Zbl 1157.65029号 ·doi:10.1007/s00211-008-0159-5
[28] Grubišić，计算数学，在：关于特征值/特征向量近似的估计（2008）
[29] Knyazev，基于A的标量积中子空间之间的主角：算法和扰动估计，SIAM科学计算杂志，第23页，2009-（2002）·Zbl 1018.65058号 ·doi:10.1137/S1064827500377332
[30] Knyazev，子空间、Ritz值和图Laplacian谱之间角度变化的优化，SIAM矩阵分析与应用杂志29，第15页–（2006）·Zbl 1196.15016号 ·doi:10.1137/060649070
[31] Sauter，预共鸣状态下椭圆特征值问题的有限元（2007）
[32] Braess，有限元（2008）
[33] Demmel，应用数值线性代数（1997）·doi:10.1137/1.9781611971446
[34] Lehoucq，ARPACK用户指南：用隐式恢复的Arnoldi方法解决大尺度特征值问题（软件、环境、工具）（1998）·Zbl 0901.65021号 ·doi:10.1137/1.9780898719628
[35] Ericsson，大型稀疏广义对称特征值问题数值解的谱变换Lanczos方法，计算数学35（152）pp 1251–（1980）·Zbl 0468.65021号
[36] Brenner，《有限元方法的数学理论》（2008）·Zbl 1135.65042号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-75934-0
[37] 2007年解决自共轭特征值问题的数值方法中的后验误差估计
[38] Dörfler，泊松方程的收敛自适应算法，SIAM数值分析杂志33 pp 1106–（1996）·Zbl 0854.65090号 ·数字对象标识代码：10.1137/0733054
[39] Alberty，关于Matlab 50行的备注：短有限元实现，《数值算法》20 pp 117–（1999）·Zbl 0938.65129号 ·doi:10.1023/A:1019155918070
[40] Brenner，《计算力学百科全书I》第73页–（2004）
[41] Bangerth，微分方程的自适应有限元方法（2003）·doi:10.1007/978-3-0348-7605-6
[42] Parlett，对称特征值问题（1998）·Zbl 0885.65039号 ·doi:10.1137/1.9781611971163
[43] Bai，解代数特征值问题的模板。实用指南（2000）·兹伯利0965.65058 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719581
[44] Stewart，矩阵摄动理论（1990）·Zbl 0706.65013号
[45] Watkins，矩阵特征值问题，GR和Krylov子空间方法（2007）·Zbl 1142.65038号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717808
[46] Mehrmann V Miedlar椭圆PDE特征值问题的自适应解MATHEON 2009
[47] Horn，矩阵分析（1990）
[48] Byfut A Gedicke Jünther D Reininghaus J Wiedemann S openFFW，有限元框架2007
[49] Trefethen，平面区域的计算本征模，当代数学412 pp 297–（2006）·Zbl 1107.65101号 ·doi:10.1090/conm/412/07783
[50] MATLAB 7.5.0.336版（R2007b）（2007）
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