史蒂文·鲁思（Steven J.Ruuth）。 模式形成中反应扩散问题的隐式-显式方法。 （英语） Zbl 0835.92006号 数学杂志。生物。 34，第2期，148-176（1995）。 小结：反应扩散机制已被用于解释发育生物学和实验化学系统中的模式形成。为了逼近相应的空间离散模型，可以对反应项使用显式格式，对扩散项使用隐式格式。这种隐式-显式（IMEX）格式已被广泛应用，尤其是与流体流动问题中的谱方法结合使用。我们分析了几种最著名的线性多步IMEX方案在模式形成中的反应扩散问题中的性能。对于线性化的两个化学体系，研究了IMEX方案显示的生长特性。识别出了精确地表示线性化问题在大时间步长下增长的方案。数值实验表明，一阶精度方案以及仅产生微弱高频空间误差衰减的方案可能会产生可信的结果，但这些结果在质量上是不正确的。对于此类方案，使用时间步长细化的计算可能会产生基本相同（错误）的结果。相反，提出了产生强烈高频误差衰减的高阶格式。我们的发现在几个例子中得到了证明。 引用于118文件 MSC公司： 92立方厘米 发育生物学，模式形成 65纳米06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65N40型 偏微分方程边值问题的线方法 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 35K57型 反应扩散方程 关键词：光谱法;混叠;隐式-显式方案;图案形成;线性多步IMEX方案;线性化问题 软件：Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.J.Ruuth}，J.数学。生物学34，第2期，148--176（1995；Zbl 0835.92006） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.Abia和J.M.Sanz-Serna：非线性三阶方程全离散格式的谱精度。计算44187-1961990·兹比尔0721.65055 ·doi:10.1007/BF02262215 [2] P.Arcuri和J.D.Murray：反应扩散模型中对边界和初始条件的模式敏感性。《数学生物学杂志》24，141-1651986·Zbl 0595.92001号 [3] U.M.Ascher、S.J.Ruuth和B.T.R.Wetton：时间相关PDE的隐式-显式方法。Siam J.数值分析，32（3），797-8231995·Zbl 0841.65081号 ·doi:10.1137/0732037 [4] Y.Y.Azmy和V.Protopopescu.：关于离散反应扩散系统的动力学。偏微分方程的数值方法7（4），385-4051991·Zbl 0753.65072号 ·doi:10.1002/num.1690070408 [5] P.Borkmans、A.DeWit和G.Dewel：倾斜图灵结构中的竞争。《物理学A》188137-1571992·doi:10.1016/0378-4371（92）90261-N [6] J.P.博伊德：切比雪夫和傅里叶谱方法。Springer-Verlag，1989年·Zbl 0681.65079号 [7] M.E.Brachet、D.I.Meiron、S.A.Orszag、B.G.Nickel、R.H.Morf和U.Frisch：泰勒-格林涡旋的小尺度结构。《流体力学杂志》130，411-4521983·Zbl 0517.76033号 ·doi:10.1017/S0022112083001159 [8] C.Canuto、M.Y.Hussaini、A.Quarteroni和T.A.Zang.：流体动力学中的谱方法。Springer-Verlag，1987年·Zbl 0717.76004号 [9] V.Dufiet和J.Boissonade：传统和非传统图灵模式。化学杂志。物理学。96（1），664-6731992年·数字对象标识代码：10.1063/1.462450 [10] J.C.艾尔贝克：反应扩散系统中简单梯度数值配置的配置方法。《数学生物学杂志》16233-2491983·Zbl 0503.65073号 [11] R.F.Fox、I.R.Gatland、R.Roy和G.Vemuri：指数相关有色噪声数值模拟的快速、准确算法。物理学。版本38A，5938-59401988 [12] C.W.齿轮：常微分方程中的数值初值问题。普伦蒂斯·霍尔，1971年·Zbl 1145.65316号 [13] A.Gierer和H.Meinhardt.：生物模式形成理论。Kybernetik 1972年12月30日至39日·Zbl 0297.92007号 ·doi:10.1007/BF00289234 [14] W.Hackbusch。多网格方法和应用。斯普林格·弗拉格，1985年·Zbl 0595.65106号 [15] E.Hairer、S.P.Norsett和G.Wanner：求解常微分方程I.Springer-Verlag，1987 [16] L.G.哈里森：生活模式动力学理论。剑桥大学出版社，1993年·Zbl 0807.92003年 [17] L.G.Harrison和T.C.Lacalli：超手性：形态发生动力学的一个数学上方便的模型和生物化学上可能的模型。程序。R.Soc.伦敦B202361-3971978·doi:10.1098/rspb.1978.0073文件 [18] D.霍夫：非线性反应扩散方程组有限差分方法的稳定性和收敛性。SIAM J.数值分析15，1161-11771978·Zbl 0411.76062号 ·数字对象标识代码：10.1137/0715077 [19] A.Hunding：第二类图灵系统中的分岔可以解释囊胚分裂面方向。《数学生物学杂志》25（2），109-1221987·兹比尔0615.92003 [20] M.L.Kagan、R.Kosloff、O.Citri和D.Avnir：由浓度相关扩散系数中的非线性引起的空间模式的化学形成。《物理学杂志》。化学。93 (7), 2728-2731, 1989 ·doi:10.1021/j100344a008 [21] P.De Kepper、V.Castets、E.Dulos和J.Boissonade：氯化物-碘-碘酸反应中的图灵型化学模式。《物理学》D 49，161-1691991·doi:10.1016/0167-2789（91）90204-M [22] J.Kim和P.Moin：分数步法在不可压缩Navier-Stokes方程中的应用。J.计算物理。59, 308-323, 1985 ·兹伯利0582.76038 ·doi:10.1016/0021-9991（85）90148-2 [23] P.E.Kloeden和E.Platen.：随机微分方程的数值解。Springer-Verlag，1992年·Zbl 0752.60043号 [24] T.C.Lacalli和L.G.Harrison：图灵条件和形态发生模型分析。《理论生物学杂志》76，419-4361979·doi:10.1016/0022-5193（79）90011-0 [25] M.J.Lyons和L.G.Harrison：条带选择：一些具有非线性动力学的模式形成模型的固有特性。发展动力学195，201-215，1992·doi:10.1002/aja.1001950306 [26] 数学作品：Matlab用户指南。The MathWorks，Inc.，1992年 [27] H.Meinhardt.：生物模式形成模型。学术出版社，1982年 [28] R.M.Miura.：FitzHugh-Nagumo方程稳定孤立波的精确计算。《数学生物学杂志》13，247-2691982·Zbl 0479.92005 ·doi:10.1007/BF00276063 [29] J.D.Murray，：动物皮毛标记的预模式形成机制。J.理论生物学88，161-1991981·doi:10.1016/0022-5193（81）90334-9 [30] J.D.默里：反应扩散机制中图灵不稳定性的参数空间：模型的比较。J.理论生物学98，143-1621982·doi:10.1016/0022-5193（82）90063-7 [31] J.D.默里：数学生物学。Springer-Verlag，1989年·Zbl 0682.92001号 [32] D.W.Peaceman和H.H.Rachford：抛物型和椭圆型微分方程的数值解。SIAM J.应用数学3（1），28-411955·Zbl 0067.35801号 ·数字对象标识代码：10.1137/0103003 [33] I.Prigogine和R.Lefer.：耗散系统中的对称破缺不稳定性。二、。化学杂志。物理学。48, 1695-1700, 1968 ·数字对象标识代码：10.1063/1168896 [34] S.J.Ruuth.：时间相关PDE的隐式-显式方法。硕士论文，Ins。申请。数学。，不列颠哥伦比亚大学，温哥华，1993年 [35] J.Schnakenberg：具有极限循环行为的简单化学反应系统。J.理论生物学81，389-4001979·doi:10.1016/0022-5193（79）90042-0 [36] J.C.Strikwerda.：有限差分格式和偏微分方程。华兹华斯和布鲁克斯/科尔，1989年·Zbl 0681.65064号 [37] D.托马斯：人工酶膜、运输、记忆和振荡现象。《固定化酶系统的分析和控制》编辑D.Thomas和J.P.Kernevez，第115-150页。斯普林格，1975年 [38] 图灵：形态发生的化学基础。菲尔翻译。罗伊。Soc.伦敦。B237、37-72、1952年·Zbl 1403.92034号 [39] R.Varga：矩阵迭代分析。普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖，新泽西州，1962年·Zbl 0133.08602号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。