米琳达·费尔南多;哈里·桑达尔 八叉树网格上的可伸缩本地时间步长。 （英语） Zbl 07511033号 SIAM J.科学。计算。 44，编号2，C156-C183（2022）. 摘要：双曲型偏微分方程（PDE）的数值解在科学和工程中普遍存在。线方法是离散时空中定义的PDE的常用方法，其中空间和时间是独立离散的。在自适应网格上使用显式时间步长时，使用由最佳网格间距指定的全局时间步长会导致较粗区域的效率低下。尽管自适应空间离散化在计算科学中得到了广泛应用，但时间自适应性由于其复杂的性质而不太常见。本文提出了高度可扩展的算法，以支持八叉树上显式时间步长方案的本地时间步长（LTS）。我们在TACC的Frontera超级计算机上演示了我们的方法的准确性以及我们的框架在16K核上的可扩展性https://frontera-portal.tacc.utexas.edu/我们还提出了LTS的加速比估计模型，该模型预测了与全局时间步长相比的分布式加速比，平均相对误差为0.1。 MSC公司： 68单元01 计算方法学中的一般主题 68宽10 计算机科学中的并行算法 68单位05 计算机图形学；计算几何（数字和算法方面） 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 关键词：时空适应性;本地时间步进;八叉树网格;产品开发工程师 软件：ENZO公司;p4测试;AMReX公司;盆景;丹德罗;交易.ii PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Fernando}和\textit{H.Sundar}，SIAM J.Sci。计算。44，编号2，C156--C183（2022；Zbl 07511033） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 爱因斯坦在家，https://einstein.phys.uwm.edu。 [2] FLASH主页，https://flash.uchicago.edu/网站/home/, 2007. [3] A.Abramovic等人，LIGO:激光干涉仪引力波天文台，《科学》，256（1992），第325-333页。 [4] M.Alcubierre，《3+1数值相对论导论》，国际。序列号。单声道。物理。，牛津大学出版社，英国牛津，2008年·Zbl 1140.83002号 [5] M.Almquist和M.Mehlin，波动方程的Runge-Kutta型多级局部时间步进方法，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A2020-A2048页，https://doi.org/10.1137/16M1084407。 ·Zbl 1373.65069号 [6] 自适应网格细化的Chombo-Infrastructure，劳伦斯伯克利国家实验室应用数值算法组，https://seesar.lbl.gov/anag/chombo/, 2006. [7] W.Bangerth、R.Hartmann和G.Kanschat达成协议。II-A通用面向对象有限元库，ACM Trans。数学。软件，33（2007）·Zbl 1365.65248号 [8] H.Bao、J.Bielak、O.Ghattas、L.F.Kallivokas、D.R.O'Hallaron、J.R.Shewchuk和J.Xu，并行计算机上弹性波在非均匀介质中传播的大尺度模拟，计算。方法应用。机械。工程，152（1998），第85-102页·Zbl 0961.74056号 [9] P.Bastian，自适应多重网格方法的负载平衡，SIAM J.Sci。计算。，19（1998），第1303-1321页·Zbl 0911.65122号 [10] J.Beídorf、E.Gaburov和S.Portegies Zwart，《盆景：GPU树码》，《计算天体物理进展：方法、工具和结果》，R.Capuzzo-Dolcetta、M.Limongi和A.Tornambe编辑，《太平洋会议天文学会丛书》453，2012年，第325页·兹比尔1321.70003 [11] M.A.Bender，计算进程分配器（CPA），Urbana，51（2006），61801。 [12] M.J.Berger，双曲型偏微分方程的自适应网格精化，技术报告，斯坦福大学计算机科学系，1982年。 [13] M.J.Berger，网格细化界面的稳定性，数学。计算。，45（1985），第301-318页·Zbl 0647.65065号 [14] M.J.Berger和J.Oliger，双曲型偏微分方程的自适应网格加密，J.Compute。物理。，53（1984），第484-512页，https://doi.org/10.1016/0021-9991(84)90073-1. ·Zbl 0536.65071号 [15] M.Bern、D.Eppstein和S.-H.Teng，四叉树的并行构造和质量三角网，国际。J.计算。地理。申请。，9（1999），第517-532页·Zbl 1074.68630号 [16] G.L.Bryan、M.L.Norman、B.W.O'Shea、T.Abel、J.H.Wise、M.J.Turk、D.R.Reynolds、D.C.Collins、P.Wang、S.W.Skillman、B.Smith、R.P.Harkness、J.Bordner、J.hoon Kim、M.Kuhlen、H.Xu、N.Goldbaum、C.Hummels、A.G.Kritsuk、E.Tasker、S.Skory、C.M.Simpson、O.Hahn、J.S.Oishi、G.C.So、F.Zhao、R.Cen和Y.Li，ENZO：天体物理学自适应网格优化代码。补充期刊。，211 (2014), 19, https://doi.org/10.1088/0067-0049/211/2/19。 [17] C.Burstede、L.C.Wilcox和O.Ghattas，p4est：八叉树森林上并行自适应网格细化的可缩放算法，SIAM J.Sci。计算。，33（2011），第1103-1133页，https://doi.org/10.1137/100791634。 ·Zbl 1230.65106号 [18] P.M.Campbell、K.D.Devine、J.E.Flaherty、L.G.Gervasio和J.D.Teresco，《使用空间填充曲线的动态八叉树负载平衡》，技术报告CS-03，威廉姆斯学院计算机科学系，2003年。 [19] J.Carrier、L.Greengard和V.Rokhlin，粒子模拟的快速自适应多极算法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，9（1988年），第669-686页·Zbl 0656.65004号 [20] U.Catalysturek、E.Boman、K.Devine、D.Bozdag、R.Heaphy和L.Riesen，自适应科学计算中基于Hypergraph的动态负载平衡，第21届国际并行和分布式处理研讨会论文集，IEEE，2007年。 [21] F.Collino、T.Fouquet和P.Joly，麦克斯韦方程FDTD解的保守时空网格细化方法，J.Compute。物理。，211（2006），第9-35页·Zbl 1107.78015号 [22] R.Courant、K.Friedrichs和H.Lewy，《关于数学物理的偏微分方程》，IBM J.Research Development，11（1967），第215-234页，https://doi.org/10.1147/rd.112.0215。 ·Zbl 0145.40402号 [23] K.D.Devine、E.G.Boman、R.T.Heaphy、B.A.Hendrickson、J.D.Teresco、J.Faik、J.E.Flaherty和L.G.Gervasio，《动态负载平衡的新挑战》，应用。数字。数学。，52（2005），第133-152页·Zbl 1061.68025号 [24] 爱因斯坦工具包，https://einsteintoolkit.org。 [25] M.Fernando、D.Duplyakin和H.Sundar，自适应网格细化应用的机器和应用感知分区，第26届高性能并行和分布式计算国际研讨会论文集，纽约，2017年，美国计算机学会，第231-242页，https://doi.org/10.1145/3078597.3078610。 [26] M.Fernando、D.Neilsen、H.Lim、E.Hirschmann和H.Sundar，《双星黑洞中等质量比吸气的大规模并行模拟》，SIAM J.Sci。计算。，41（2019年），第C97-C138页，https://doi.org/10.1137/18M1196972。 ·Zbl 1416.83050号 [27] M.S.Fernando和H.Sundar，paralab/Dendro-5.01：八叉树网格上的本地时间步进，https://doi.org/10.5281/zenodo.3879315，2020年。 [28] J.E.Flaherty、R.M.Loy、C.O¨zturan、M.S.Shephard、B.K.Szymanski、J.D.Teresco和L.H.Ziantz，自适应有限元计算的并行结构和动态负载平衡，应用。数字。数学。，第26页（1998年），第241-263页·Zbl 0901.76032号 [29] D.Fuster、A.Bagueí、T.Boeck、L.Le Moyne、A.Leboisseter、S.Popinet、P.Ray、R.Scardovelli和S.Zaleski，用八叉树自适应网格细化和vof方法模拟初级原子化，国际J.Multiph。Flow，35（2009），第550-565页。 [30] M.J.Gander和L.Halpern，过去二十年发展起来的局部自适应时间步长技术，载于《科学与工程领域分解方法》第XX期，施普林格，纽约，2013年，第377-385页。 [31] C.Gear和D.Wells，《多速率线性多步方法》，BIT，24（1984），第484-502页·兹伯利0555.65046 [32] S.Gottlieb和C.-W.Shu，总变差递减龙格库塔格式，数学。计算。，67（1998），第73-85页·Zbl 0897.65058号 [33] R.Grauer、C.Marliani和K.Germaschewski，不可压缩欧拉方程奇异解的自适应网格精化，物理。修订稿。，80 (1998), 4177. [34] M.J.Grote、M.Mehlin和T.Mitkova，基于Runge-Kutta的波传播显式局部时间步进方法，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A747-A775页，https://doi.org/10.1137/10958293。 ·Zbl 1320.65140号 [35] HAD主页，HAD.liu.edu，2009年。 [36] T.Isaac、C.Burstedde和O.Ghattas，2:1八叉树平衡的低成本并行算法，《IEEE第26届国际并行与分布式处理研讨会论文集》，2012年，第426-437页，https://doi.org/10.109/IPDPS.2012.47。 [37] M.Ishii、M.Fernando、K.Saurabh、B.Khara、B.Ganapathysubramanian和H.Sundar，《时空中PDE的求解：基于4D树的自适应性、无网格和无矩阵方法》，《高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集》，2019年，第1-61页。 [38] P.Joly和J.Rodriguez，一维波动方程保守时空网格细化方法的误差分析，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第825-859页·Zbl 1097.65095号 [39] A.Kanevsky、M.H.Carpenter、D.Gottlieb和J.S.Hesthaven，隐式显式高阶Runge-Kutta方法在间断Galerkin格式中的应用，J.Compute。物理。，225（2007），第1753-1781页·Zbl 1123.65097号 [40] L.Liu、X.Li和F.Q.Hu，计算气动声学的非均匀时间步长Runge-Kutta间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，229（2010），第6874-6897页·Zbl 1425.76224号 [41] L.Liu，X.Li，和F.Q.Hu，高阶有限差分方法的非均匀时间步长显式Runge-Kutta格式，计算与《流体》，105（2014），第166-178页·Zbl 1391.76485号 [42] G.Marcus和M.Teodora，阻尼波方程的高阶显式局部时间步长方法，J.Compute。申请。数学。，239（2013），第270-289页，https://doi.org/10.1016/j.cam.2012.09.046。 ·Zbl 1255.65174号 [43] K.D.Nikitin、M.A.Olshanskii、K.M.Terekhov和Y.V.Vassilevski，《三维粘塑性流体自由表面流动模拟的数值方法》，J.Compute。数学。，（2011），第605-622页·Zbl 1265.76025号 [44] W.H.Press、B.P.Flannery、S.A.Teukolsky和W.T.Vetterling，《C中的数字食谱》，剑桥大学出版社，1992年·兹比尔0778.65003 [45] J.R.Rice，《同时使用分裂龙格-库塔法》，J.Res.国家标准数学局。数学。物理学。B、 64（1960），第151页·Zbl 0091.29202号 [46] M.Rietmann、D.Peter、O.Schenk、B.Uçar和M.Grote，大规模波传播的负载平衡局部时间步进，《IEEE国际并行和分布式处理研讨会论文集》，2015年，第925-935页。 [47] J.Rudi、A.C.I.Malossi、T.Isaac、G.Stadler、M.Gurnis、P.W.J.Staar、Y.Ineichen、C.Bekas、A.Curioni和O.Ghattas，《复杂偏微分方程的极端尺度隐式解算器：地幔中的高度非均匀流》，《高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集》，纽约，2015年，ACM，第5:1-5:12页，https://doi.org/10.1145/2807591.2807675。 [48] R.Sampath、H.Sundar、S.S.Adavani、I.Lashuk和G.Biros，\tt Dendro主页，https://www.seas.upenn.edu/csela/dendro, 2008. [49] A.Sandu和E.M.Constantinescu，守恒定律时间积分的多速率显式亚当斯方法，科学杂志。计算。，38（2009），第229-249页·Zbl 1203.65112号 [50] M.Schreiber、T.Weinzierl和H.-J.Bungartz，自适应网格基于SFC的通信元数据编码，《PARCO学报》，2013年。 [51] M.Schreibera、T.Weinzierla和H.-J.Bungartza，基于SFC的自适应网格细化通信元数据编码，并行计算加速计算科学工程，25（2014），第233页。 [52] L.Sliwko和V.Getov，工作负载调度程序-生成、算法和比较，国际。J.计算。科学。《软件工程》，4（2015），第141-155页。 [53] H.Suh和T.Isaac，《2:1八叉树平衡的最小同步算法评估》，载于《SC'20：高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集》，IEEE，2020年，第307-318页。 [54] H.Sundar、G.Biros、C.Burstedde、J.Rudi、O.Ghattas和G.Stadler，《非结构化八叉树林上的并行几何代数多重网格》，《SC'12:高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集》，IEEE，2012年，第1-11页。 [55] H.Sundar、R.Sampath和G.Biros，平行线性八叉树的自底向上构造和2:1平衡求精，SIAM J.Sci。计算。，30（2008），第2675-2708页，https://doi.org/10.1137/070681727。 ·Zbl 1186.68554号 [56] H.Sundar、R.S.Sampath、S.S.Adavani、C.Davatzikos和G.Biros，《使用线性八叉树进行有限元模拟的低常数并行算法》，载于《SC'07会议录：高性能计算、网络、存储和分析国际会议录》，ACM/IEEE，2007年。 [57] H.Sundar、R.S.Sampath、S.S.Adavani、C.Davatzikos和G.Biros，使用线性八叉树进行有限元模拟的低常数并行算法，《ACM/IEEE超级计算会议论文集》，纽约，2007年，ACM，第25:1-25:12页，https://doi.org/10.1145/1362622.1362656。 [58] T.Weinzierl等人，《Peano-A Spacetree网格上PDE求解器的框架》，201x，http://www.peano-framework.org。 [59] W.Zhang、A.Almgren、V.Beckner、J.Bell、J.Blaschke、C.Chan、M.Day、B.Friesen、K.Gott、D.Graves等人，《AMReX:块结构自适应网格细化框架》，《开放源码软件》，第4期（2019年），第1370-1370页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。