×
刘海峰

通过交替投影法以规定的规范完成框架。 （英语） Zbl 1464.42027号

申请。数字。数学。 164, 161-174 (2021).
作者提出了一种从给定的有限向量序列出发，在有限维希尔伯特空间中构造紧框架的方法。更准确地说，该方法是一种紧帧完成技术，即它包括向原始序列附加一些具有指定范数的向量。该方法利用Von Neumann迹不等式和矩阵的极分解，是一个迭代过程，基于交替投影技术，数值稳定，并实现了该方法的局部收敛。作者描述了相应的算法并给出了数值例子。
审核人：罗萨里奥·科尔索（巴勒莫）

引用于2文件

MSC公司：

42立方厘米 一般谐波展开，框架
65Kxx美元 数学规划、优化和变分技术的数值方法
47华夏 非线性算子及其性质

关键词：

紧密框架;完成;交替投影;法向圆锥;局部收敛

软件：

mf工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.-F.Liu}，应用。数字。数学。164161--174（2021；Zbl 1464.42027）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Andersson，F。；Carlsson，M.，非切流形上的交替投影，Constr。约38489-525（2013年）·Zbl 1283.41026号
[2] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H。；Ng，M.K.，非厄米特正定线性系统的厄米特和偏厄米特分裂方法，SIAM J.矩阵分析。应用。，24, 603-626 (2003) ·Zbl 1036.65032号
[3] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H。；卢，L.-Z。；Yin，J.-F.，正定线性系统的块三角和偏热分裂方法，SIAM J.Sci。计算。，26, 844-863 (2005) ·兹比尔1079.65028
[4] Bai，Z.-Z。；Guo，X.-P.，关于带正定Jacobian矩阵的非线性方程组的Newton-HSS方法，J.Compute。数学。，28235-260（2010年）·Zbl 1224.65133号
[5] Bai，Z.-Z。；Yang，X.，关于弱非线性系统基于HSS的迭代方法，应用。数字。数学。，59, 2923-2936 (2009) ·Zbl 1178.65047号
[6] Benedetto，J.J。；Fickus，M.，有限规范化紧框架，高级计算。数学。，18, 357-385 (2003) ·Zbl 1028.42022号
[7] 博德曼，B.G。；Casazza，P.G.，《通往等式Parseval框架的道路》，J.Funct。分析。，258, 397-420 (2010) ·Zbl 1194.46018号
[8] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，《凸优化》（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1058.90049号
[9] 卡萨扎，P.G。；菲克斯，M。；Mixon，D.G.，《自动调谐单位规范框架》，应用。计算。哈蒙。分析。，32, 1-15 (2012) ·Zbl 1230.42037号
[10] 切尼，E.W。；Goldstein，A.A.，凸集的邻近映射，Proc。美国数学。《社会学杂志》，第10448-450页（1959年）·Zbl 0092.11403号
[11] Christensen，O.，Frames and Bases（2008），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 1152.42001号
[12] 戴维斯，P.I。；Smith，M.I.，更新奇异值分解，J.Compute。申请。数学。，170, 145-167 (2004) ·兹比尔1050.65036
[13] Drusvyatskiy，D。；Loffe，A.D。；Lewis，A.S.，《非凸集的横截和交替投影》，Found。计算。数学。，15, 1637-1651 (2015) ·Zbl 1338.49057号
[14] 冯·D·J。；Wang，L。；Wang，Y.，通过Householder变换生成有限紧框架，高级计算。数学。，24297-309（2006年）·Zbl 1098.65125号
[15] 菲克斯，M。；米克森，D.G。；Poteet，M.J.，最佳稳健重建的框架完成，（小波与稀疏性会议XIV.小波与稀疏度会议XIV，圣地亚哥（2011）），21-24
[16] 菲克斯，M。；马克斯，J.D。；Poteet，M.J.，广义Schur-Horn定理和最优框架完备，应用。计算。哈蒙。分析。，40, 505-528 (2016) ·Zbl 1336.42022号
[17] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（2013），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金大学出版社巴尔的摩·Zbl 1268.65037号
[18] Higham，N.J.，《矩阵的函数：理论与计算》（2008），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1167.15001号
[19] Hong，T。；Bai，H。；李，S。；朱振华，基于交替优化的压缩传感投影矩阵设计的有效算法，信号处理。，125, 9-20 (2016)
[20] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，矩阵分析（2013），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹比尔1267.15001
[21] 姜庆堂。；Pounds，D.K.，《用于表面多分辨率处理的高度对称根3-精化双框架》，应用。数字。数学。，118, 1-18 (2017) ·Zbl 1367.65199号
[22] 蒋，X。；钟，Z.-M。；刘晓珍。；因此，H.-C.，通过交替投影实现稳健矩阵补全，IEEE信号处理。莱特。，24, 579-583 (2017)
[23] 科瓦切维奇，J。；Chebira，A.，《超越基础的生命：框架的出现》（第一部分），IEEE信号处理。Mag.，24，86-107（2007）
[24] 刘易斯，A.S。；卢克·D·R。；Malick，J.，《交替和平均非凸投影的局部线性收敛》，Found。计算。数学。，985-513（2009年）·Zbl 1169.49030号
[25] 李，D.-W。；Leng，J.-S。；黄，T.-Z。；Gao，Q.，带概率擦除的帧扩展，数字。信号处理。，72, 75-82 (2018)
[26] 刘海峰。；Peng，J.-G.，交替投影法稀疏信号恢复，信号处理。，143, 161-170 (2018)
[27] 梅西，P.G。；Ruiz，M.A.，具有规定规范的紧密框架完井，Sampl。理论信号图像处理。，7, 1-13 (2008) ·Zbl 1182.42031号
[28] 梅西，P.G。；Ruiz，文学硕士。；Stojanoff，D.，优化双帧和帧完成，应用。计算。哈蒙。分析。，34, 201-223 (2013) ·Zbl 1261.42052号
[29] 梅西，P.G。；Ruiz，文学硕士。；Stojanoff，D.，《具有规定优化规范的最优框架完成》，J.Fourier Anal。应用。，20, 1111-1140 (2014) ·Zbl 1304.42078号
[30] 梅西，P.G。；Ruiz，文学硕士。；Stojanoff，D.，《优化框架完成》，高级计算。数学。，40, 1011-1042 (2014) ·Zbl 1305.42031号
[31] Y.Nakatsukasa。；Freund，R.W.，通过矩阵符号函数在两次迭代中精确计算基本矩阵分解：Zolotarev函数的幂，SIAM Rev.，58，461-493（2016）·Zbl 1383.15012号
[32] 诺尔·D·。；Rondepierre，A.，关于交替投影方法的局部收敛性，Found。计算。数学。，16, 425-455 (2016) ·Zbl 1339.65079号
[33] 奥尔特加，J.M。；Rheinboldt，W.C.，多变量非线性方程的迭代解（2000），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0949.65053号
[34] Poteet，M.J.，《有限框架参数化和最佳框架完成》（2012年），空军理工学院：空军理工大学Dayton博士论文
[35] 拉涅利，J。；A.切比拉。；Vetterli，M.，线性逆问题的近最优传感器布置，IEEE Trans。信号处理。，62, 1135-1146 (2014) ·Zbl 1394.94470号
[36] Rusu，C。；Gonzalez-Prelcic，N.，《通过凸技术设计非相干帧以优化压缩传感》，IEEE Trans。信号处理。，64, 2334-2344 (2016) ·Zbl 1414.42037号
[37] Tropp，J.A。；迪隆，I.S。；Heath，R.W.，构建最优CDMA签名序列的有限步算法，IEEE Trans。《信息论》，50，2916-2921（2004）·兹比尔1288.94006
[38] Tropp，J.A。；迪伦，I.S。；希思·R·W。；Strohmer，T.，《通过交替投影法设计结构紧凑框架》，IEEE Trans。Inf.理论，51，188-209（2005）·Zbl 1288.94021号
[39] Tsiligianni，E。；Kondi，L.P。；Katsaggelos，A.K.，《非相干单元规范紧框架的构建及其在压缩传感中的应用》，IEEE Trans。《信息论》，60，2319-2330（2014）·Zbl 1360.94099号
[40] 维斯瓦纳特，P。；Anatharam，V.，同步CDMA系统的最佳序列和和容量，IEEE Trans。信息理论，451984-1991（1999）·Zbl 0958.94001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。